Cho tam giác ABC đều. O là trung điểm BC. Góc xOy = 60 độ. Ox cắt AB tại D, Oy cắt AC tại E. Tìm vị trí của Ox để DE lớn nhất

Để tìm vị trí của Ox để DE lớn nhất, ta cần tìm vị trí của D trên cạnh AB sao cho DE lớn nhất.

Gọi M là trung điểm của AB. Ta có:

- Tam giác ABC đều nên góc BAC = 60 độ.
- Góc xOy = 60 độ.
- Góc BAC + góc xOy = 60 độ + 60 độ = 120 độ.

Do đó, ta có góc BAC + góc xOy + góc AOC = 180 độ.

Vậy, góc AOC = 180 độ - (góc BAC + góc xOy) = 180 độ - 120 độ = 60 độ.

Do tam giác AOC cân tại O, ta có góc OAC = góc OCA = (180 độ - góc AOC) / 2 = (180 độ - 60 độ) / 2 = 60 độ / 2 = 30 độ.

Vậy, góc OAC = góc OCA = 30 độ.

Do tam giác ABC đều, ta có góc BAC = 60 độ.

Vậy, góc BAC + góc OAC + góc OCA = 60 độ + 30 độ + 30 độ = 120 độ.

Do đó, góc BAC + góc OAC + góc OCA + góc AOC = 120 độ + 60 độ = 180 độ.

Vậy, tam giác AOC là tam giác vuông tại O.

Ta có:

- Tam giác ABC đều nên AM vuông góc BC.
- Tam giác AOC là tam giác vuông tại O nên AO vuông góc OC.

Vậy, AM song song với AO.

Do đó, ta có tam giác AMO và tam giác ADO đồng dạng.

Vậy, ta có:

AD / AO = AO / AM.

Mà AO = OC = BC / 2 và AM = BM = BC / 2.

Vậy, ta có:

AD / (BC / 2) = (BC / 2) / (BC / 2).

Simplifying the equation, we get:

AD = BC / 2.

Vậy, D là trung điểm của cạnh AB.

Do đó, để DE lớn nhất, vị trí của Ox cần nằm trên đường thẳng AB và Ox cắt AB tại D, điểm trung điểm của cạnh AB.