Để chứng minh M, N, E, F thuộc đường tròn O, ta sẽ chứng minh các tam giác MEO, NEO, EFO, FMO là các tam giác vuông cân.

Ta có:
- Tam giác MEO: OM vuông góc AB (theo định nghĩa), ME vuông góc EO (vì OM cắt AB tại M và ON cắt DE tại E), nên tam giác MEO là tam giác vuông cân.
- Tam giác NEO: ON vuông góc BC (theo định nghĩa), NE vuông góc EO (vì ON cắt BC tại N và ON cắt DE tại E), nên tam giác NEO là tam giác vuông cân.
- Tam giác EFO: OE vuông góc AB (theo định nghĩa), EF vuông góc OF (vì OE cắt AB tại E và OM cắt CD tại F), nên tam giác EFO là tam giác vuông cân.
- Tam giác FMO: OF vuông góc BC (theo định nghĩa), FM vuông góc OF (vì OF cắt BC tại F và OM cắt CD tại F), nên tam giác FMO là tam giác vuông cân.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng M, N, E, F thuộc đường tròn O.