03/08/2023 16:43:13

Cho hình thoi ABCD, AC cắt BD tại O kẻ OM, ON, OE, OF vuông góc AB, BC, CD, DE. Chứng minh M, N, E, F thuộc đường tròn O

1 trả lời

+ Trả lời +4 điểm

Hỏi gia sư

109

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Để chứng minh M, N, E, F thuộc đường tròn O, ta sẽ chứng minh các tam giác MEO, NEO, EFO, FMO là các tam giác vuông cân.

Ta có:
- Tam giác MEO: OM vuông góc AB (theo định nghĩa), ME vuông góc EO (vì OM cắt AB tại M và ON cắt DE tại E), nên tam giác MEO là tam giác vuông cân.
- Tam giác NEO: ON vuông góc BC (theo định nghĩa), NE vuông góc EO (vì ON cắt BC tại N và ON cắt DE tại E), nên tam giác NEO là tam giác vuông cân.
- Tam giác EFO: OE vuông góc AB (theo định nghĩa), EF vuông góc OF (vì OE cắt AB tại E và OM cắt CD tại F), nên tam giác EFO là tam giác vuông cân.
- Tam giác FMO: OF vuông góc BC (theo định nghĩa), FM vuông góc OF (vì OF cắt BC tại F và OM cắt CD tại F), nên tam giác FMO là tam giác vuông cân.

Vậy, ta đã chứng minh được rằng M, N, E, F thuộc đường tròn O.

1 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

1

0

Vì AC là đường chéo của hình thoi ABCD
=> AC là đường phân giác của góc A và góc C
=> góc BAC = góc CAD và góc BCA = góc DCA.
Ta có:
Góc BAC + góc BCA = góc CAD + góc DCA = 180° (do tổng các góc trong tam giác bằng 180°)
=> góc BAC + góc BCA = 180°
=> góc BAC và góc BCA là hai góc bù của nhau.
=> AB ⊥ BC và AD ⊥ DC.
Vì OM vuông góc AB và AD, nên OM ⊥ AB và OM ⊥ AD
=> OM ⊥ BD.
Tương tự, ta có ON ⊥ AB, OE ⊥ BC và OF ⊥ CD.
=> M, N, E, F thuộc đường tròn O.

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho hình thoi ABCD AC cắt BD tại O kẻ OM. ON. OE. OF vuông góc AB. BC. CD. DE Chứng minh M. N. E. F thuộc đường tròn O Toán học - Lớp 9 Toán học Lớp 9

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho (O), điểm A ở ngoài. Kẻ tiếp tuyến AB, AC. AO cắt BC tại H. Vẽ CK vuông góc AB. CK cắt AO tại D và cắt (O) tại E. Chứng minh HO.HA = HB.HC (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho nửa đường tròn Ở đg kính AB, Ax là tiếp tuyến lấy điểm M và I thuộc Ax sao cho M là trung điểm AI, By cắt đg tròn Ở tại điểm C . Chứng minh MC là tiếp tuyến O (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Trên đường tròn tâm O bán kính 2cm lấy 2 điểm A, B sao cho góc AOB = 120 độ. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng bao nhiêu (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Giả sử AB = 10√3 cm; BC = 20 cm. Tính số đo góc ABC và độ dài cạnh AC? (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Một cái thang dài 3,5m dựa vào tường. Góc nghiêng của cái thang tạo với mặt đất một góc là 66°. Tính chiều cao của tường? Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho bán kính bằng 10 cm, EF = 16 cm. Tính OA? (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho (O) dây EF không đi qua O. Qua O vẽ vuông góc với EF, này cắt tiếp tuyến tại E của (O) tại A. Chứng minh AF là tiếp tuyến của (O) (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Cho (O) dây CD không đi qua O. Qua O vẽ đừn vuông góc với CD, đứt này cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của (O) (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của điểm D trên AB và AC (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Cho đường tròn (O) và dây AB. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại C. Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa”, một đội tàu dự định chở \(280\) tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm \(6\) tấn so với dự định. Vì vậy đội tài phải bổ sung thêm \(1\) tàu và mỗi tàu chở ít hơn dự ...

Nếu hai số \(x;\,y\) có \(x + y = S\) và \(xy = P\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)) thì \(x;\,y\) là hai nghiệm của phương trình

Giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 5x + m + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 23\) là

I. Nhận biết Câu 1. Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1};\,{x_2}\) thì

Giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} + 2mx + 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(\frac{}{} + \frac{}{} = 3\) là

III. Vận dụng Cho phương trình \({x^2} - 4mx + 4{m^2} - 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1};\,\,{x_2}\). Giá trị của biểu thức \(P = x_1^2 + 4m{x_2} - 12{m^2} - 6\) là

Cho quãng đường từ địa điểm A đến địa điểm B là \(90\) km. Lúc 6 giờ, một xe máy đi từ A để tới B. Lúc 6 giờ 30 phút cùng ngày, một ô tô cũng đi từ A để tới B với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy \(15\) km/h (Hai xe chạy trên cùng một con đường đã ...

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho hình thoi ABCD, AC cắt BD tại O kẻ OM, ON, OE, OF vuông góc AB, BC, CD, DE. Chứng minh M, N, E, F thuộc đường tròn O

Rút gọn biểu thức (Toán học - Lớp 9)

Cho (O), điểm A ở ngoài. Kẻ tiếp tuyến AB, AC. AO cắt BC tại H. Vẽ CK vuông góc AB. CK cắt AO tại D và cắt (O) tại E. Chứng minh HO.HA = HB.HC (Toán học - Lớp 9)

Thực hiện phép tính (Toán học - Lớp 9)

Tìm điều kiện để các biểu thức sau có nghĩa (xác định) (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4 cm, HC = 6 cm (Toán học - Lớp 9)

Không dùng máy tính cầm tay hãy tính giá trị của biểu thức (Toán học - Lớp 9)

Tìm x để biểu thức sau có nghĩa (Toán học - Lớp 9)

Cho nửa đường tròn Ở đg kính AB, Ax là tiếp tuyến lấy điểm M và I thuộc Ax sao cho M là trung điểm AI, By cắt đg tròn Ở tại điểm C . Chứng minh MC là tiếp tuyến O (Toán học - Lớp 9)

Trên đường tròn tâm O bán kính 2cm lấy 2 điểm A, B sao cho góc AOB = 120 độ. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng bao nhiêu (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A (Toán học - Lớp 9)

Giải bất phương trình (Toán học - Lớp 9)

Hãy tìm tọa độ của điểm C trên cung nhỏ AB của Parabol sao cho diện tích tam giác ABC là lớn nhất (Toán học - Lớp 9)

Tìm x thoả mãn \((x-1)^{2} + x^{2} \leq (2x+1)^{2} + (2x+2)^{2}\) (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Giả sử AB = 10√3 cm; BC = 20 cm. Tính số đo góc ABC và độ dài cạnh AC? (Toán học - Lớp 9)

Một cái thang dài 3,5m dựa vào tường. Góc nghiêng của cái thang tạo với mặt đất một góc là 66°. Tính chiều cao của tường? Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai (Toán học - Lớp 9)

Cho bán kính bằng 10 cm, EF = 16 cm. Tính OA? (Toán học - Lớp 9)

Cho (O) dây EF không đi qua O. Qua O vẽ vuông góc với EF, này cắt tiếp tuyến tại E của (O) tại A. Chứng minh AF là tiếp tuyến của (O) (Toán học - Lớp 9)

Cho (O) dây CD không đi qua O. Qua O vẽ đừn vuông góc với CD, đứt này cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại E. Chứng minh ED là tiếp tuyến của (O) (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của điểm D trên AB và AC (Toán học - Lớp 9)

Cho đường tròn (O) và dây AB. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tại C. Chứng minh CB là tiếp tuyến của đường tròn (Toán học - Lớp 9)

Nếu hai số \(x;\,y\) có \(x + y = S\) và \(xy = P\) (điều kiện \({S^2} - 4P \ge 0\)) thì \(x;\,y\) là hai nghiệm của phương trình

I. Nhận biết Câu 1. Cho hai đường parabol trong mặt phẳng tọa độ \[{\rm{Ox}}y.\] Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giải một bài toán bằng cách lập phương trình có bao nhiêu bước?

Giải phương trình ở Câu 3, và kết luận về độ dài của chiều dài và rộng của mảnh đất hình chữ nhật.

Giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} - 5x + m + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 23\) là

I. Nhận biết Câu 1. Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm \({x_1};\,{x_2}\) thì

Giá trị của \(m\) để phương trình \({x^2} + 2mx + 4 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \(\frac{}{} + \frac{}{} = 3\) là

III. Vận dụng Cho phương trình \({x^2} - 4mx + 4{m^2} - 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1};\,\,{x_2}\). Giá trị của biểu thức \(P = x_1^2 + 4m{x_2} - 12{m^2} - 6\) là

Cho hình thoi ABCD, AC cắt BD tại O kẻ OM, ON, OE, OF vuông góc AB, BC, CD, DE. Chứng minh M, N, E, F thuộc đường tròn O

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời