a) Để tìm x trong phương trình x^3 + 4x^2 + 1/4x + 1 = 0, ta có thể sử dụng phương pháp nhóm.

Đặt u = x^2, ta có phương trình: u^2 + 4u + 1/4x + 1 = 0.

Nhân cả hai vế của phương trình với 4, ta có: 4u^2 + 16u + x + 4 = 0.

Đặt v = 4u + x, ta có phương trình: v^2 + 4 = 0.

Phương trình này không có nghiệm thực, vì v^2 luôn không âm.

Vậy phương trình x^3 + 4x^2 + 1/4x + 1 = 0 không có nghiệm thực.

b) Để tìm x trong phương trình x^3 - x^2 + 6x - 6 = 0, ta có thể sử dụng phương pháp nhóm.

Nhóm các số hạng: (x^3 - x^2) + (6x - 6) = 0.

Rút gọn nhóm thứ nhất: x^2(x - 1) + 6(x - 1) = 0.

Nhân chung nhân tử (x - 1), ta có: (x^2 + 6)(x - 1) = 0.

Giải phương trình x^2 + 6 = 0, ta không có nghiệm thực.

Giải phương trình x - 1 = 0, ta có x = 1.

Vậy phương trình x^3 - x^2 + 6x - 6 = 0 có nghiệm x = 1.

c) Để tìm x trong phương trình 2x^3 + 2x - 3x^2 - 3 = 0, ta có thể sử dụng phương pháp nhóm.

Nhóm các số hạng: (2x^3 - 3x^2) + (2x - 3) = 0.

Rút gọn nhóm thứ nhất: x^2(2x - 3) + (2x - 3) = 0.

Nhân chung nhân tử (2x - 3), ta có: (x^2 + 1)(2x - 3) = 0.

Giải phương trình x^2 + 1 = 0, ta không có nghiệm thực.

Giải phương trình 2x - 3 = 0, ta có x = 3/2.

Vậy phương trình 2x^3 + 2x - 3x^2 - 3 = 0 có nghiệm x = 3/2.