Phần năng lượng mất đi trong một dao động toàn phần của con lắc dao động tắt dần có thể tính bằng tổng các phần năng lượng mất đi trong từng chu kỳ.

Giả sử ban đầu biên độ của con lắc là A, sau mỗi chu kỳ biên độ giảm đi 3%, tức là biên độ của chu kỳ thứ n là A*(0.97)^n.

Năng lượng của con lắc dao động tỉ lệ với bình phương biên độ, nên năng lượng mất đi trong mỗi chu kỳ là (A*(0.97)^n)^2.

Để tính tổng các phần năng lượng mất đi trong từng chu kỳ, ta cần tính tổng của dãy số (A*(0.97)^n)^2 từ n=1 đến vô cùng.

Ta có công thức tổng của dãy số hình học là S = a/(1-r), trong đó a là phần tử đầu tiên của dãy, r là tỉ số giữa hai phần tử liên tiếp.

Áp dụng công thức trên vào dãy số (A*(0.97)^n)^2, ta có tổng phần năng lượng mất đi trong một dao động toàn phần là:

S = (A*(0.97)^1)^2 / (1 - 0.97^2)

= (A*0.97)^2 / (1 - 0.97^2)

= (A^2 * 0.97^2) / (1 - 0.97^2)

= (A^2 * 0.9409) / (1 - 0.9409)

= (A^2 * 0.9409) / 0.0591

= 15.92 * A^2

Vậy, phần năng lượng mất đi trong một dao động toàn phần của con lắc dao động tắt dần là 15.92 lần bình phương biên độ ban đầu.