Để chứng minh rằng BD là đường trung trực của AE, ta cần chứng minh rằng BD vuông góc với AE và BD chia AE thành hai phần bằng nhau.

Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ.

Tia phân giác của góc B cắt AC tại D, nên góc BAD = góc DAC.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc BAC = 90 độ, nên góc BAD = góc DAC = 45 độ.

Kẻ DE vuông góc với BC tại E, nên tam giác BDE vuông tại D.

Vì góc BAD = góc DAC = 45 độ, nên tam giác BAD cân tại A.

Vì tam giác BAD cân tại A, nên BD là đường trung trực của AE.

Vậy, ta đã chứng minh rằng BD là đường trung trực của AE.