Cho tam giác DEG vuông tại D đường cao DH đường trung tuyến DK

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và đường cao.

Vì tam giác DEG vuông tại D, nên ta có:

DG² = DE² + EG² (1)

Vì DH là đường cao, nên ta có:

DH² = DE² - EH² (2)

Vì DK là đường trung tuyến, nên ta có:

DK = 1/2 * EG (3)

Giả sử H' là hình chiếu của H lên DE. Ta cần chứng minh rằng H' = A.

Vì H' là hình chiếu của H lên DE, nên ta có:

H'D = DH * cos(DHE) (4)

Vì tam giác DEG vuông tại D, nên ta có:

cos(DHE) = DE / DG (5)

Thay (5) vào (4), ta có:

H'D = DH * DE / DG (6)

Vì DE = DB, nên ta có:

H'D = DH * DB / DG (7)

Vì tam giác DEG vuông tại D, nên ta có:

DH = DG * sin(DGE) (8)

Thay (8) vào (7), ta có:

H'D = DG * sin(DGE) * DB / DG (9)

H'D = DB * sin(DGE) (10)

Vì H' là hình chiếu của H lên DE, nên ta có:

H'A = H'D (11)

Thay (10) vào (11), ta có:

H'A = DB * sin(DGE) (12)

Vì CM là đường vuông góc với DE, nên ta có:

sin(DGE) = CM / DE (13)

Thay (13) vào (12), ta có:

H'A = DB * CM / DE (14)

Vì DE = DB, nên ta có:

H'A = CM (15)

Từ (15), ta có H'A = CM, nên ta kết luận rằng A và H' trùng nhau.

Vậy A là hình chiếu của H lên DE.