- Chứng minh tam giác MNE và tam giác PQF đồng dạng. - Ta có góc MNE = góc PQF (vì MN = PQ và góc MNE = góc PQF = β). - Góc MEN = góc PFQ (góc ở tâm đồng nhất với góc ở ngoài). - Vì ME = MF (đường vuông góc cắt đường tròn tại điểm chính giữa dây), nên tam giác MNE và tam giác PQF đồng dạng theo góc-góc-góc (AA).
- Sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. - Ta có MN/PQ = NE/FQ (theo tỷ lệ các cạnh của tam giác đồng dạng). - Vì MN = PQ, nên NE = FQ.
- Chứng minh tam giác OEN và tam giác OFQ đồng dạng. - Ta có góc NEO = góc QFO (góc ở tâm đồng nhất với góc ở ngoài). - Vì NE = FQ, nên tam giác OEN và tam giác OFQ đồng dạng theo góc-góc-cạnh (AAS).
- Sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. - Ta có OE/OF = EN/FQ (theo tỷ lệ các cạnh của tam giác đồng dạng). - Vì NE = FQ, nên OE = OF.
Vậy, ta đã chứng minh được rằng OE = OF.