04/08/2023 17:10:04

Cho đường tròn tâm O, hai dây MN và PQ, MN = PQ, kẻ OE vuông góc MN tại E, OF vuông góc PQ tại F. Chứng minh OE=OF?

2 trả lời

+ Trả lời +3 điểm

Gia sư online

180

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Ta có:
- Trong tam giác vuông ONE, ta có ON là đường cao, nên ON là đường trung tuyến. Do đó, OE = NE.
- Tương tự, trong tam giác vuông OPF, ta có OF = PF.
- Ta cũng có MN = PQ.
Do đó, ta có OE + EN = OF + FP.
Vì MN = PQ, nên ta có NE = FP.
Từ đó, ta có OE + EN = OF + NE.
Suy ra OE = OF.
Vậy ta đã chứng minh được OE = OF.

2 trả lời

Thưởng th.9.2024

Xếp hạng

1

- Chứng minh tam giác MNE và tam giác PQF đồng dạng. - Ta có góc MNE = góc PQF (vì MN = PQ và góc MNE = góc PQF = β). - Góc MEN = góc PFQ (góc ở tâm đồng nhất với góc ở ngoài). - Vì ME = MF (đường vuông góc cắt đường tròn tại điểm chính giữa dây), nên tam giác MNE và tam giác PQF đồng dạng theo góc-góc-góc (AA).
- Sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. - Ta có MN/PQ = NE/FQ (theo tỷ lệ các cạnh của tam giác đồng dạng). - Vì MN = PQ, nên NE = FQ.
- Chứng minh tam giác OEN và tam giác OFQ đồng dạng. - Ta có góc NEO = góc QFO (góc ở tâm đồng nhất với góc ở ngoài). - Vì NE = FQ, nên tam giác OEN và tam giác OFQ đồng dạng theo góc-góc-cạnh (AAS).
- Sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. - Ta có OE/OF = EN/FQ (theo tỷ lệ các cạnh của tam giác đồng dạng). - Vì NE = FQ, nên OE = OF.
Vậy, ta đã chứng minh được rằng OE = OF.

1

- Chứng minh tam giác MNE và tam giác PQF đồng dạng. -
Ta có góc MNE = góc PQF (vì MN = PQ và góc MNE = góc PQF = β). -
Góc MEN = góc PFQ (góc ở tâm đồng nhất với góc ở ngoài). - Vì ME = MF (đường vuông góc cắt đường tròn tại điểm chính giữa dây), nên tam giác MNE và tam giác PQF đồng dạng theo góc-góc-góc (AA).
- Sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng.
- Ta có MN/PQ = NE/FQ (theo tỷ lệ các cạnh của tam giác đồng dạng).
- Vì MN = PQ, nên NE = FQ.
- Chứng minh tam giác OEN và tam giác OFQ đồng dạng. -
Ta có góc NEO = góc QFO (góc ở tâm đồng nhất với góc ở ngoài). -
Vì NE = FQ, nên tam giác OEN và tam giác OFQ đồng dạng theo góc-góc-cạnh (AAS).
- Sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. -
Ta có OE/OF = EN/FQ (theo tỷ lệ các cạnh của tam giác đồng dạng).
- Vì NE = FQ, nên OE = OF.
Vậy, ta đã chứng minh được rằng OE = OF.

Lượng

chấm điểm giúp mk nha

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Một người mua 2 sản phẩm phải trả tổng 891 nghìn đồng, trong đó sản phẩm thứ 1 được giảm gá 10% so với giá gốc, sản phẩm thứ 2 được giảm giá 8% so với giá gốc. Người đó nhẩm tính thấy tổng số tiền mình được giảm bằng 10,9% so với tổng số tiền phải trả nếu không có khuyến mại. Hỏi người đó phải trả bnhieu tiền cho mỗi sản phẩm (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Giải hệ phương trình sau \[ \begin{cases} 3x - 2y = -5 \\ 5x + 3y = -5 \end{cases} \] (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Chứng minh không tồn tại x; y thuộc Z và lớn hơn 1 thỏa mãn (x + y)(y + 1) - 1 chia hết cho x^2 + xy + 1 (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Có bao nhiêu số n thuộc N không vượt quá 2024 sao cho n^2 + 2024 chia hết cho 30 (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Rút gọn các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Tại khúc sông ở cầu sặt mới. Một chiếc thuyền đi qua sông bị dòng nước đẩy lệch một góc 37 độ biết chiếc thuyền đi 113m mới sang được bờ bên kia. Hỏi khúc sông rộng bao nhiêu mét (làm tròn đến mét) (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau: (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một công nhân dự định làm \(70\) sản phẩm trong thời gian quy định. Nhưng do áp dụng kĩ thuật nên đã tăng năng suất thêm \(5\) sản phẩm mỗi giờ. Do đó, không những hoàn thành kế hoạch trước thời hạn \(40\) phút mà còn làm thêm được \(10\) sản phẩm so ...

I. Nhận biết Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm là

III. Vận dụng Tích các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\) là

Phương trình \({x^4} - 6{x^2} - 7 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0\) có tổng hai nghiệm là

Cho hai phương trình sau đây: \({x^2} - 6x + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\,;\,\,{x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng.

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho đường tròn tâm O, hai dây MN và PQ, MN = PQ, kẻ OE vuông góc MN tại E, OF vuông góc PQ tại F. Chứng minh OE=OF?

Cho tam giác ABC nhọn (Toán học - Lớp 9)

Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A, D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O (Toán học - Lớp 9)

Cho hình thang ABCD có BD = 8cm; BC = 15cm và đáy lớn CD= 17 cm (Toán học - Lớp 9)

Cho hình vẽ sau (Toán học - Lớp 9)

Giải các hệ phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

Tam giác ABC vuông tại A, AB =10cm, BC =20cm (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC ( góc A = 90 độ) biết BC = 20 cm, sin C = 0,6 (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC ( góc A = 90 độ) biết BC = 20 cm, sin C = 0,6 (Toán học - Lớp 9)

Không dùng máy tính sắp xếp các tỉ só lượng giác sau theo thứ tự tăng dần (Toán học - Lớp 9)

Cho MNP vuông tại M đường cao MK. Biết MN= 6cm; PK = 6,4cm. Tính NP, NK, KP, MP (Toán học - Lớp 9)

Cho a và b dương thỏa mãn: (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, H thuộc BC (Toán học - Lớp 9)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (Toán học - Lớp 9)

Giải hệ phương trình sau \[ \begin{cases} 3x - 2y = -5 \\ 5x + 3y = -5 \end{cases} \] (Toán học - Lớp 9)

Chứng minh không tồn tại x; y thuộc Z và lớn hơn 1 thỏa mãn (x + y)(y + 1) - 1 chia hết cho x^2 + xy + 1 (Toán học - Lớp 9)

Có bao nhiêu số n thuộc N không vượt quá 2024 sao cho n^2 + 2024 chia hết cho 30 (Toán học - Lớp 9)

Rút gọn các biểu thức sau (Toán học - Lớp 9)

Tại khúc sông ở cầu sặt mới. Một chiếc thuyền đi qua sông bị dòng nước đẩy lệch một góc 37 độ biết chiếc thuyền đi 113m mới sang được bờ bên kia. Hỏi khúc sông rộng bao nhiêu mét (làm tròn đến mét) (Toán học - Lớp 9)

Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau: (Toán học - Lớp 9)

I. Nhận biết Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} - 3 = 0\) vô nghiệm là

III. Vận dụng Tích các nghiệm của phương trình \(\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)\left( {x + 6} \right) = 504\) là

Phương trình \({x^4} - 6{x^2} - 7 = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình \({x^2} - 7x + 12 = 0\) có tổng hai nghiệm là

Cho hai phương trình sau đây: \({x^2} - 6x + 8 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\,;\,\,{x^2} + 2x - 3 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\,.\) Khẳng định nào sau đây đúng.

Phương trình nào sau đây nhận \(x = 1\) và \(x = - 3\) làm nghiệm?

Cho phương trình \(3{x^2} + 6x + 9 = 0\). Kết luận nào sau đây đúng?

Phương trình \(9{x^2} - 30x + 25 = 0\) có nghiệm là

Cho đường tròn tâm O, hai dây MN và PQ, MN = PQ, kẻ OE vuông góc MN tại E, OF vuông góc PQ tại F. Chứng minh OE=OF?

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời