04/08/2023 17:10:04

Cho đường tròn tâm O, hai dây MN và PQ, MN = PQ, kẻ OE vuông góc MN tại E, OF vuông góc PQ tại F. Chứng minh OE=OF?

2 trả lời

+ Trả lời +3đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

184

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Ta có:
- Trong tam giác vuông ONE, ta có ON là đường cao, nên ON là đường trung tuyến. Do đó, OE = NE.
- Tương tự, trong tam giác vuông OPF, ta có OF = PF.
- Ta cũng có MN = PQ.
Do đó, ta có OE + EN = OF + FP.
Vì MN = PQ, nên ta có NE = FP.
Từ đó, ta có OE + EN = OF + NE.
Suy ra OE = OF.
Vậy ta đã chứng minh được OE = OF.

2 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

1

- Chứng minh tam giác MNE và tam giác PQF đồng dạng. - Ta có góc MNE = góc PQF (vì MN = PQ và góc MNE = góc PQF = β). - Góc MEN = góc PFQ (góc ở tâm đồng nhất với góc ở ngoài). - Vì ME = MF (đường vuông góc cắt đường tròn tại điểm chính giữa dây), nên tam giác MNE và tam giác PQF đồng dạng theo góc-góc-góc (AA).
- Sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. - Ta có MN/PQ = NE/FQ (theo tỷ lệ các cạnh của tam giác đồng dạng). - Vì MN = PQ, nên NE = FQ.
- Chứng minh tam giác OEN và tam giác OFQ đồng dạng. - Ta có góc NEO = góc QFO (góc ở tâm đồng nhất với góc ở ngoài). - Vì NE = FQ, nên tam giác OEN và tam giác OFQ đồng dạng theo góc-góc-cạnh (AAS).
- Sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. - Ta có OE/OF = EN/FQ (theo tỷ lệ các cạnh của tam giác đồng dạng). - Vì NE = FQ, nên OE = OF.
Vậy, ta đã chứng minh được rằng OE = OF.

1

- Chứng minh tam giác MNE và tam giác PQF đồng dạng. -
Ta có góc MNE = góc PQF (vì MN = PQ và góc MNE = góc PQF = β). -
Góc MEN = góc PFQ (góc ở tâm đồng nhất với góc ở ngoài). - Vì ME = MF (đường vuông góc cắt đường tròn tại điểm chính giữa dây), nên tam giác MNE và tam giác PQF đồng dạng theo góc-góc-góc (AA).
- Sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng.
- Ta có MN/PQ = NE/FQ (theo tỷ lệ các cạnh của tam giác đồng dạng).
- Vì MN = PQ, nên NE = FQ.
- Chứng minh tam giác OEN và tam giác OFQ đồng dạng. -
Ta có góc NEO = góc QFO (góc ở tâm đồng nhất với góc ở ngoài). -
Vì NE = FQ, nên tam giác OEN và tam giác OFQ đồng dạng theo góc-góc-cạnh (AAS).
- Sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. -
Ta có OE/OF = EN/FQ (theo tỷ lệ các cạnh của tam giác đồng dạng).
- Vì NE = FQ, nên OE = OF.
Vậy, ta đã chứng minh được rằng OE = OF.

Lượng

chấm điểm giúp mk nha

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho AB là đường kính của đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ hai dây cung AD và BC cắt nhau tại E. Vẽ EF vuông góc với AB ở F (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Tính giá trị của các biểu thức: (Toán học - Lớp 9)

1 trả lời

Tính giá trị của (Toán học - Lớp 9)

3 trả lời

Tính \( C = \sqrt{49 - 12\sqrt{5}} - \sqrt{49 + 12\sqrt{5}} \), \( D = \sqrt{29 + 12\sqrt{5}} - \sqrt{29 - 12\sqrt{5}} \) (Toán học - Lớp 9)

2 trả lời

Một hình tròn được chia thành 6 hình quạt trong mỗi hình quạt đặt 1 viên bi thực hiện trò chơi như sau: mỗi lần cho phép chuyển 1 viên bi ở 1 quạt sang quạt kề với nó. Hỏi sau 20 lần chơi thì ta có thể nhận được kết quả là 6 viên bi ở trên cùng 1 quạt hay không? (Toán học - Lớp 9)

0 trả lời

Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

III. Vận dụng Một bồn chứa xăng hình trụ có đường kính đáy \[2,2{\rm{\;m}}\] và chiều cao \[3,5{\rm{\;m}}.\] Biết rằng, cứ \[1\,\,kg\] sơn thì sơn được \[8{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}.\] Giả sử bề dày thành bồn chứa xăng không đáng kể và lấy \[\pi \approx ...

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho đường tròn tâm O, hai dây MN và PQ, MN = PQ, kẻ OE vuông góc MN tại E, OF vuông góc PQ tại F. Chứng minh OE=OF?

Cho tam giác ABC nhọn (Toán học - Lớp 9)

Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A, D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O (Toán học - Lớp 9)

Cho hình thang ABCD có BD = 8cm; BC = 15cm và đáy lớn CD= 17 cm (Toán học - Lớp 9)

Cho hình vẽ sau (Toán học - Lớp 9)

Giải các hệ phương trình sau (Toán học - Lớp 9)

Tam giác ABC vuông tại A, AB =10cm, BC =20cm (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC ( góc A = 90 độ) biết BC = 20 cm, sin C = 0,6 (Toán học - Lớp 9)

Cho tam giác ABC ( góc A = 90 độ) biết BC = 20 cm, sin C = 0,6 (Toán học - Lớp 9)

Không dùng máy tính sắp xếp các tỉ só lượng giác sau theo thứ tự tăng dần (Toán học - Lớp 9)

Cho MNP vuông tại M đường cao MK. Biết MN= 6cm; PK = 6,4cm. Tính NP, NK, KP, MP (Toán học - Lớp 9)

Cho AB là đường kính của đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ hai dây cung AD và BC cắt nhau tại E. Vẽ EF vuông góc với AB ở F (Toán học - Lớp 9)

Tính giá trị của các biểu thức: (Toán học - Lớp 9)

Tính giá trị của (Toán học - Lớp 9)

Tính \( C = \sqrt{49 - 12\sqrt{5}} - \sqrt{49 + 12\sqrt{5}} \), \( D = \sqrt{29 + 12\sqrt{5}} - \sqrt{29 - 12\sqrt{5}} \) (Toán học - Lớp 9)

Thực hiện phép tính (Toán học - Lớp 9)

Giải các phương trình: (Toán học - Lớp 9)

Giải phương trình \( 4\sqrt{x-3} - 1 = 19 \) (Toán học - Lớp 9)

Giải bất phương trình (Toán học - Lớp 9)

Thực hiện phép tính (Toán học - Lớp 9)

Một hình cầu có bán kính \[3{\rm{\;cm}}.\] Một hình nón cũng có bán kính đáy bằng \[3{\rm{\;cm}}\] và có diện tích toàn phần bằng diện tích mặt cầu. Chiều cao của hình nón bằng

Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình vẽ dưới đây. Thể tích của dụng cụ ấy bằng

Một hình cầu có diện tích bề mặt là \[576\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\] Thể tích của hình cầu đó bằng

Một hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[30\pi {\rm{\;dm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng

Một hình nón có bán kính đáy là \[13{\rm{\;cm}}\] và thể tích là \[676\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\] Độ dài đường sinh của hình nón đó làm tròn đến hàng phần trăm là

Một hình nón có độ dài đường sinh là \[9{\rm{\;dm}}\] và diện tích xung quanh bằng \[54\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\] Bán kính đáy của hình nón đó bằng

Cho hình nón có chiều cao bằng \[a\] và đường kính đường tròn đáy bằng \[2a.\] Thể tích của hình nón bằng

Một hình trụ có chiều cao bằng \(a\) và chu vi đường tròn đáy bằng \[4\pi a.\] Thể tích của khối trụ này bằng

II. Thông hiểu Cho hình trụ có đường kính đáy \[10{\rm{\;cm}},\] chiều cao \[4{\rm{\;cm}}.\] Diện tích xung quanh của hình trụ này là

Cho đường tròn tâm O, hai dây MN và PQ, MN = PQ, kẻ OE vuông góc MN tại E, OF vuông góc PQ tại F. Chứng minh OE=OF?

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời