Khai triển hằng đẳng thức:

a) 16x² - 1 = (4x + 1)(4x - 1)
b) x²/4 - 81 = (x/2 + 9)(x/2 - 9)
c) (5x + 2)² = 25x² + 20x + 4
d) (x/7 - 3)² = (1/49)x² - (6/7)x + 9
e) x⁴ - 9 = (x² + 3)(x² - 3)
f) (4x - 3y)² = 16x² - 24xy + 9y²

2a) 103² - 3² = 10609 - 9 = 10600
2b) 95² - 5² = 9025 - 25 = 9000
2c) 16² + 2×16×84 + 84² = 256 + 2688 + 7056 = 10000
2d) 153² - 2×53×153 + 53² = 23409 - 15906 + 2809 = 5000

3) Để chứng minh x³ - 7x + 19 > 0 với mọi x, ta có thể sử dụng phương pháp đồ thị hoặc phương pháp giải tích.

- Sử dụng phương pháp đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số y = x³ - 7x + 19. Ta thấy đồ thị nằm trên trục hoành và có hướng đi lên vô cùng khi x tiến tới âm vô cùng và dưới trục hoành và có hướng đi xuống vô cùng khi x tiến tới dương vô cùng. Do đó, ta có x³ - 7x + 19 > 0 với mọi x.

- Sử dụng phương pháp giải tích: Ta có thể sử dụng định lí về đa thức để chứng minh. Tuy nhiên, việc chứng minh này khá phức tạp và không thể trình bày trong một câu trả lời ngắn gọn.