Để biến đổi biểu thức tanx - cotx + sinx + cosx thành tích, ta sử dụng các công thức sau:

1. Tích của hai số là tích của mỗi số riêng lẻ.
2. Tích của hai hàm số là tích của mỗi hàm số riêng lẻ.

Áp dụng vào biểu thức ban đầu:

tanx - cotx + sinx + cosx = (tanx - cotx) * (sinx + cosx)

Tiếp theo, ta sử dụng các công thức biến đổi:

tanx - cotx = (sinx/cosx) - (cosx/sinx) = (sin^2x - cos^2x) / (sinx * cosx)
sinx + cosx = (sinx * cosx + cosx * sinx) / (sinx * cosx) = 2 * (sinx * cosx) / (sinx * cosx) = 2

Thay vào biểu thức ban đầu:

(tanx - cotx) * (sinx + cosx) = ((sin^2x - cos^2x) / (sinx * cosx)) * 2

Kết quả cuối cùng là:

2 * (sin^2x - cos^2x) / (sinx * cosx)