Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: (d): y = x + 2 và (d’): y = - 2x + 5. Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (d’). Gọi B, C lần lượt là giao điểm của (d) và (d’) với trục tung. Tính diện tích ABC

a) Để tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) và (d'), ta giải hệ phương trình sau:
y = x + 2
y = -2x + 5

Đặt y = y, ta có:
x + 2 = -2x + 5
3x = 3
x = 1

Thay x = 1 vào phương trình y = x + 2, ta có:
y = 1 + 2
y = 3

Vậy tọa độ giao điểm A là (1, 3).

b) Để tính diện tích ABC, ta cần tìm tọa độ của B và C.

Đối với đường thẳng (d), khi giao với trục tung (y = 0), ta có:
0 = x + 2
x = -2

Vậy tọa độ của B là (-2, 0).

Đối với đường thẳng (d'), khi giao với trục tung (y = 0), ta có:
0 = -2x + 5
2x = 5
x = 5/2

Vậy tọa độ của C là (5/2, 0).

Để tính diện tích ABC, ta sử dụng công thức diện tích tam giác:
Diện tích ABC = 1/2 * |(x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2))|

Thay vào giá trị tọa độ của A, B, C, ta có:
Diện tích ABC = 1/2 * |(1(0 - 0) + (-2)(0 - 3) + (5/2)(3 - 0))|
= 1/2 * |(0 + 6 + 15/2)|
= 1/2 * |(12 + 15/2)|
= 1/2 * |(24/2 + 15/2)|
= 1/2 * |(39/2)|
= 39/4

Vậy diện tích ABC là 39/4.