Cho tam giác ABC có góc A = 105 độ, góc B = 45 độ

Để tính độ dài cạnh AB của tam giác ABC, ta có thể sử dụng định lý cô-sin trong tam giác vuông.

Vì góc B = 45°, ta có góc A + góc B + góc C = 180° (tổng các góc trong tam giác bằng 180°).
Do đó, góc C = 180° - góc A - góc B = 180° - 105° - 45° = 30°.

Áp dụng định lý cô-sin trong tam giác ABC, ta có:
cos A = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)
cos 105° = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

Vì góc A = 105°, ta có cos 105° = cos (180° - 105°) = -cos 75°.
Vì góc C = 30°, ta có cos 30° = cos (180° - 30°) = -cos 150°.

Do đó, ta có:
- cos 75° = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)
- cos 150° = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

Vì cos 75° = cos (45° + 30°) = cos 45° * cos 30° - sin 45° * sin 30° = (√2/2) * (√3/2) - (√2/2) * (1/2) = (√6 - √2) / 4
Vì cos 150° = cos (180° - 30°) = -cos 30° = -√3/2

Thay vào phương trình trên, ta có:
- (√6 - √2) / 4 = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)
-√3/2 = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

Từ hai phương trình trên, ta có thể giải hệ phương trình để tìm độ dài AB.