Để chứng minh các phần a), b), c), ta sẽ sử dụng các định lý về góc và đường thẳng trong hình học.

a) Ta có:
- Tam giác OMA là tam giác vuông tại M (do AM vuông góc Ox).
- Tam giác ONB là tam giác vuông tại N (do BN vuông góc Oy).
- OA = OB (theo đề bài).

Vậy, theo định lý góc đồng nhất, ta có tam giác OMA = tam giác ONB.

b) Ta có:
- Góc ABO và góc OBM là góc đồng quy (cùng nhìn về cùng một phía và có cạnh chung OB).
- Góc OMB và góc ONA là góc đồng quy (cùng nhìn về cùng một phía và có cạnh chung OB).
- OA = OB (theo đề bài).

Vậy, theo định lý góc đồng quy, ta có góc ABO = góc OMB và góc OMB = góc ONA.

c) Ta có:
- Góc AMB và góc BNA là góc đồng quy (cùng nhìn về cùng một phía và có cạnh chung AB).
- Góc AMB và góc BNA là góc đối nhau của các cặp góc đồng quy ABO và OMB, ONA và BNO.
- Góc ABO = góc OMB (theo phần b)).
- Góc ONA = góc BNO (theo phần b)).

Vậy, theo định lý góc đối nhau, ta có góc AMB = góc BNA.

Tóm lại, ta đã chứng minh được các phần a), b), c).