Để giải phương trình này, ta cần xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Khi x+1 và 2x+3 cùng là số dương hoặc cùng là số âm.
Trong trường hợp này, phương trình trở thành:
x + 1 = 2x + 3 hoặc -(x + 1) = -(2x + 3)

Giải phương trình thứ nhất:
x + 1 = 2x + 3
x - 2x = 3 - 1
-x = 2
x = -2

Giải phương trình thứ hai:
-(x + 1) = -(2x + 3)
-x - 1 = -2x - 3
x - 2x = -3 + 1
-x = -2
x = 2

Vậy, trong trường hợp này, phương trình có hai nghiệm là x = -2 và x = 2.

Trường hợp 2: Khi x+1 và 2x+3 có dấu trái ngược nhau.
Trong trường hợp này, phương trình trở thành:
-(x + 1) = 2x + 3

Giải phương trình:
-x - 1 = 2x + 3
-x - 2x = 3 + 1
-3x = 4
x = -4/3

Vậy, trong trường hợp này, phương trình có một nghiệm duy nhất là x = -4/3.

Tổng kết, phương trình [x+1] = [2x+3] có ba nghiệm là x = -2, x = 2 và x = -4/3.