a) Qua điểm M vẽ n đường thẳng đôi một phân biệt nên có 2.n = 2n ( tia ).
Có 2n tia gốc M, mỗi tia tạo với 2n – 1 tia còn lại thành 2n – 1 góc nên có 2n (2n – 1 ) góc.
Tuy nhiên mỗi góc đã được tính hai lần.
Số góc thực sự có là:
2n ( 2n – 1) : 2 = n(2n – 1) (góc).
Các góc nhỏ hơn góc bẹt có trong hình là:
n ( 2n – 1 ) – n = 2n(n – 1 ) (góc).
Mỗi góc trong 2n(2n – 1) góc này đều có một góc đối đỉnh với nó, tạo thành một cặp góc
đối đỉnh.
Vậy số cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt có là:
2n(n – 1) : 2 = n( n – 1) (cặp góc đối đỉnh).
b) Theo như câu a) số cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt có là :
n ( n – 1 ) = 930
mà 930 = 31.30
Vì n – 1 là số lẻ nên n – 1 = 30 => n = 31