Ta có:

AM là trung tuyến của tam giác ABC nên AM = MB = MC.
AD = DB = BC (vì tam giác ABD đều).
AE = EB = BE (vì tam giác BCE đều).
Suy ra:

MN = AM - MB = AM - MC = AE - EB = AE - AD = NP.
NP = AM - MC = AM - MB = MN.
Vậy MN = NP = MP.

Do đó tam giác MNP là tam giác đều.