Để chứng minh AMCN là hình bình hành, ta cần chứng minh hai điều kiện sau:

1. Hai cạnh đối nhau của hình bình hành AMCN song song:
Ta có đường thẳng AB cắt đường thẳng CD tại điểm O, nên theo định nghĩa của đường chéo, ta có:
∠AOC = ∠BOD = 180° - ∠AOB = 180° - ∠COD
Do đó, hai cạnh đối nhau của hình bình hành AMCN là AC và MN song song.

2. Độ dài hai cạnh đối nhau của hình bình hành AMCN bằng nhau:
Ta có:
∆AOM và ∆CON là hai tam giác đồng dạng (cùng có một góc vuông và góc giữa hai cạnh bằng nhau).
Do đó, ta có tỉ số đồng dạng:
AM/CO = AO/ON
Vì AO = CO (đường chéo chia đôi nhau), nên ta có:
AM/CO = 1/2
Tương tự, ta cũng có:
CN/OM = 1/2
Do đó, ta có:
AM/CO = CN/OM
Từ đó suy ra:
AM = CN và CO = OM
Vậy, độ dài hai cạnh đối nhau của hình bình hành AMCN bằng nhau.

Vậy, ta đã chứng minh được AMCN là hình bình hành.