Ta có góc A + góc C = 180 độ, suy ra góc A và góc C là hai góc tương ứng nội tiếp trên cùng một cung của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.

Vì AC là tia phân giác của góc BAD, nên góc BAC = góc DAC. Mà góc BAC và góc DAC là hai góc đối nhau nên chúng bằng nhau.

Do đó, ta có hai tam giác ABC và ADC có hai góc bằng nhau (góc ABC = góc ADC) và góc giữa chúng (góc BAC = góc DAC) cũng bằng nhau. Vậy hai tam giác ABC và ADC là hai tam giác đồng dạng.

Vì AB < AD, nên theo tính chất của tam giác đồng dạng, ta có BC < DC.

Tuy nhiên, ta cũng có thể chứng minh ngược lại rằng nếu BC < DC thì góc A + góc C ≠ 180 độ. Do đó, ta kết luận rằng BC = DC.