06/08/2023 08:46:09

Cho tứ giác ABCD có góc A + góc C = 180 độ, AB < AD, AC là tia phân giác của góc BAD. Chứng minh rằng: BC = DC

Cho tứ giác ABCD có góc A + góc C = 180 độ, AB < AD, AC là tia phân giác của góc BAD. Chứng minh rằng: BC = DC.
giúp mik với

3 trả lời

+ Trả lời +2đ

Hỏi gia sư

Học gia sư

874

Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi

Ta có góc A + góc C = 180 độ, suy ra góc A và góc C là hai góc tương ứng nội tiếp trên cùng một cung của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.

Vì AC là tia phân giác của góc BAD, nên góc BAC = góc DAC. Mà góc BAC và góc DAC là hai góc đối nhau nên chúng bằng nhau.

Do đó, ta có hai tam giác ABC và ADC có hai góc bằng nhau (góc ABC = góc ADC) và góc giữa chúng (góc BAC = góc DAC) cũng bằng nhau. Vậy hai tam giác ABC và ADC là hai tam giác đồng dạng.

Vì AB < AD, nên theo tính chất của tam giác đồng dạng, ta có BC < DC.

Tuy nhiên, ta cũng có thể chứng minh ngược lại rằng nếu BC < DC thì góc A + góc C ≠ 180 độ. Do đó, ta kết luận rằng BC = DC.

3 trả lời

Thưởng th.10.2024

Xếp hạng

Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM=AB vì AB<AD(gt) => AM< AD => M nằm giữa A,D

Bạn chứng minh tam giác ABC và tam giác AMC theo trường hợp góc cạnh góc rồi suy ra

CM=BC, gABC=gAMC(1). Tứ giác ABCD có góc A+gB+gC+gD=360 độ mà gA+gC=180

=> gB+gD=180 độ(2). Từ (1),(2)=> gD+gAMC=180 độ

gAMC+gDMC=180 độ ( 2 góc kề bù)

=> gD=gDMC=> tam giác DMC cân tại C

Mạt khác DC=MC, MC=BC=> DC=BC(đpcm)

Trả lời nhanh trong 10 phút và nhận thưởng

Xem chính sách

Cho tứ giác ABCD có góc A + góc C = 180 độ AB < AD AC là tia phân giác của góc BAD. Chứng minh rằng: BC = DC Toán học - Lớp 8 Toán học Lớp 8

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI

Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội
Fanpage:	https://www.fb.com/lazi.vn
Group:	https://www.fb.com/groups/lazi.vn
Kênh FB:	https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB
LaziGo:	https://go.lazi.vn/join/lazigo
Discord:	https://discord.gg/4vkBe6wJuU
Youtube:	https://www.youtube.com/@lazi-vn
Tiktok:	https://www.tiktok.com/@lazi.vn

Bài tập liên quan

Cho tam giác đều ABC,trên 2 cạnh AB và AC lấy 2 điểm D và E sao cho AD=AE (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah ab nhỏ hơn ac đường trung trực của bc cắt ab ac bc lần lượt tại d e f (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Cho hình bình hành ABCD có Ở là giao điểm 2 đường chéo đường thắng, qua O cắt AB và CD lần lượt là M và N (Toán học - Lớp 8)

1 trả lời

Biết số inch màn hình tivi bằng độ dài đường chéo của tivi (cm) chia cho 2,54. Nhà bạn Linh có một chiếc tivi 55 inch. Bạn biết độ được một cạnh của tivi là 70 cm. Em hãy tính giúp bạn cạnh còn lại của tivi dài bao nhiêu cm (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Thực hiện phép tính (Toán học - Lớp 8)

0 trả lời

Thực hiện phép chia (6x^3 - 7x^2 - x - 2) : (2x +1) (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Biết số inch màn hình tivi bằng độ dài đường chéo của tivi (cm) chia cho 2,54. Nhà bạn Linh có một chiếc tivi 55 inch. Bạn biết độ được một cạnh của tivi là 70 cm (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (Toán học - Lớp 8)

2 trả lời

Xem thêm

Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC. Các điểm M, P, R, Q lần lượt nằm trên AB, BE, EF, FA sao cho BMMA=QFQA=RFRE=BPPE=95. Cho các khẳng định sau: (I) Hai đoạn thẳng FE và AB đồng dạng phối cảnh, điểm C là tâm đồng dạng phối ...

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Xem thêm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui	Buồn	Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

Bảng xếp hạng thành viên

11-2024 10-2024 Yêu thích

Trang chủ	Giải đáp bài tập	Đố vui	Ca dao tục ngữ	Liên hệ	Tải ứng dụng Lazi
Giới thiệu	Hỏi đáp tổng hợp	Đuổi hình bắt chữ	Thi trắc nghiệm	Ý tưởng phát triển Lazi
Chính sách bảo mật	Trắc nghiệm tri thức	Điều ước và lời chúc	Kết bạn 4 phương	Xem lịch
Điều khoản sử dụng	Khảo sát ý kiến	Xem ảnh	Hội nhóm	Bảng xếp hạng
Tuyển dụng	Flashcard	DOL IELTS Đình Lực	Mua ô tô	Bảng Huy hiệu
	Thơ văn danh ngôn	Từ điển Việt - Anh	Đề thi, kiểm tra	Xem thêm

Cho tứ giác ABCD có góc A + góc C = 180 độ, AB < AD, AC là tia phân giác của góc BAD. Chứng minh rằng: BC = DC

Cho tam giác đều ABC,trên 2 cạnh AB và AC lấy 2 điểm D và E sao cho AD=AE (Toán học - Lớp 8)

Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD (Toán học - Lớp 8)

Cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah ab nhỏ hơn ac đường trung trực của bc cắt ab ac bc lần lượt tại d e f (Toán học - Lớp 8)

Cho hình bình hành ABCD có Ở là giao điểm 2 đường chéo đường thắng, qua O cắt AB và CD lần lượt là M và N (Toán học - Lớp 8)

Cho tử giác lồi ABCD, gọi M, N là trung điểm AB,CD .CMR: 2MN< AD +BC (Toán học - Lớp 8)

Tính nhanh giá trị biểu thức (Toán học - Lớp 8)

Tính nhanh giá trị biểu thức (Toán học - Lớp 8)

Cho ba số x. y. z thỏa mãn điều kiện: (Toán học - Lớp 8)

Tính GTLN của biểu thức (Toán học - Lớp 8)

Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức (Toán học - Lớp 8)

Chứng minh tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC (Toán học - Lớp 8)

Tính tổng của hai đa thức (Toán học - Lớp 8)

Phân tích đa thức thành nhân tử (Toán học - Lớp 8)

Cho hình bên. Độ dài x là (Toán học - Lớp 8)

Áp dụng định lý Thales tính độ dài đoạn thẳng (Toán học - Lớp 8)

Thực hiện phép tính (Toán học - Lớp 8)

Thực hiện phép chia (6x^3 - 7x^2 - x - 2) : (2x +1) (Toán học - Lớp 8)

Biết số inch màn hình tivi bằng độ dài đường chéo của tivi (cm) chia cho 2,54. Nhà bạn Linh có một chiếc tivi 55 inch. Bạn biết độ được một cạnh của tivi là 70 cm (Toán học - Lớp 8)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử (Toán học - Lớp 8)

Biểu thức nào sau đây không phải đa thức?

Cho điểm O nằm ngoài tam giác MNP. Trên các tia ON, OM, OP ta lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho ONOA=OMOB=OPOC=53. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC với trọng tâm O. Lấy điểm A', B', C' lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OB, OC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC có AB = 13, BC = 14, CA = 15 và E là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A"B"AB=45. Chu vi của tam giác A''B''C'' là:

Cho tam giác ABC có AB = 13 cm, BC = 14 cm, CA = 15 cm và D là một điểm phân biệt. Giả sử tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số A'B'AB=45. Độ dài cạnh B'C' là:

Cho hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số k=12 . Biết AB = 3 cm; BC = 1,5 cm; CD = 2 cm; AD = 4 cm. Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

Cho hình vẽ: Biết các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID'. Khẳng định nào sau đây là sai?

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho các hình sau: Có bao nhiêu cặp hình đồng dạng trong hình trên?

Cho tứ giác ABCD có góc A + góc C = 180 độ, AB < AD, AC là tia phân giác của góc BAD. Chứng minh rằng: BC = DC

Đăng nhập

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời