Để tìm giá trị nhỏ nhất (GTNN) và giá trị lớn nhất (GTLN) của các biểu thức A và B, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông hoặc sử dụng đạo hàm. Dưới đây là cách tìm GTNN và GTLN của A và B bằng cách sử dụng đạo hàm:

1. Tìm GTNN của A:
Đạo hàm của A theo x là: A' = 4x - 8.
Để tìm GTNN của A, ta giải phương trình A' = 0:
4x - 8 = 0
4x = 8
x = 2
Để xác định GTNN của A, ta thay x = 2 vào biểu thức A:
A = 2(2)^2 - 8(2) + 10
A = 8 - 16 + 10
A = 2
Vậy GTNN của A là 2.

2. Tìm GTLN của A:
Đạo hàm của A theo x là: A' = 4x - 8.
Để tìm GTLN của A, ta xét giới hạn của A khi x tiến đến vô cùng:
lim(x→∞) A = lim(x→∞) (2x^2 - 8x + 10)
Với x^2 là hạng số lớn nhất trong biểu thức, ta có:
lim(x→∞) A = lim(x→∞) (2x^2)
lim(x→∞) A = ∞
Vậy GTLN của A là ∞.

3. Tìm GTNN của B:
Đạo hàm của B theo x là: B' = -4x + 5.
Để tìm GTNN của B, ta giải phương trình B' = 0:
-4x + 5 = 0
-4x = -5
x = 5/4
Để xác định GTNN của B, ta thay x = 5/4 vào biểu thức B:
B = -2(5/4)^2 + 5(5/4) - 8
B = -2(25/16) + 25/4 - 8
B = -25/8 + 25/4 - 8
B = -25/8 + 50/8 - 64/8
B = -39/8
Vậy GTNN của B là -39/8.

4. Tìm GTLN của B:
Đạo hàm của B theo x là: B' = -4x + 5.
Để tìm GTLN của B, ta xét giới hạn của B khi x tiến đến vô cùng:
lim(x→∞) B = lim(x→∞) (-2x^2 + 5x - 8)
Với x^2 là hạng số lớn nhất trong biểu thức, ta có:
lim(x→∞) B = lim(x→∞) (-2x^2)
lim(x→∞) B = -∞
Vậy GTLN của B là -∞.

Tóm lại, GTNN và GTLN của các biểu thức A và B là:
- GTNN của A là 2.
- GTLN của A là ∞.
- GTNN của B là -39/8.
- GTLN của B là -∞.