Gọi giao điểm các đường phân giác của các góc: A, B, C, D theo thứ tự cắt nhau tại E, H, F, G.

* Trong Δ∆ADG , ta có:

∠∠(GAD) = 450450; ∠∠(GDA) = 450450 (gt)

Suy ra: ∠∠(AGD) = 18001800 - ∠∠(GAD) - ∠∠(GDA) = 900900

⇒ Δ∆GAD vuông cân tại G.

⇒ GD = GA

Trong Δ∆BHC, ta có:

∠∠(HBC) = 450450; ∠∠(HCB) = 450450 (gt)

Suy ra: ∠∠(BHC) = 18001800 - ∠∠(HBC) - ∠∠(HCB) = 900900

⇒ Δ∆HBC vuông cân tại H.

⇒ HB = HC

* Trong ΔFDC, ta có: ∠∠D1�1 = 450450; ∠∠C1�1= 450450 (gt)

Suy ra: ∠∠F = 18001800 - D1 - C1 = 900900

⇒ Δ∆FDC vuông cân tại F ⇒ FD = FC

Nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).

Xét Δ∆GAD và Δ∆HBC,ta có: ∠∠(GAD) = ∠∠(HBC) = 450450

AD = BC (tính chất hình chữ nhật)

∠∠(GDA) = ∠∠(HCB) = 450450

Suy ra: Δ∆GAD = Δ∆HBC ( g.c.g)

Do đó, GD = HC .

Lại có: FD = FC (chứng minh trên)

Suy ra: FG = FH

Vậy hình chữ nhật EFGH có hai cạnh kề bằng nhau nên nó là hình vuông.