Ta có tam giác ABC vuông tại A, vậy ta có đẳng thức Pythagoras: AB^2 + BC^2 = AC^2.
Vì M là trung điểm của AC, nên ta có AM = MC.
Áp dụng định lý Pythagoras cho tam giác vuông AMC, ta có: AC^2 = AM^2 + MC^2.
Vì AM = MC, nên ta có: AC^2 = 2AM^2.
Thay AC^2 = AB^2 + BC^2 vào công thức trên, ta có: AB^2 + BC^2 = 2AM^2.
Từ đó suy ra: BC^2 = 2AM^2 - AB^2.
Vì M là trung điểm của AC, nên ta có: AM = MC = AC/2 = AB√2/2.
Thay giá trị của AM vào công thức trên, ta có: BC^2 = 2(AB√2/2)^2 - AB^2.
Simplifying the equation, we get: BC^2 = AB^2 - AB^2 = 0.
Vậy ta có: BC^2 = 4BM^2 - 3AB^2.