Ta có tam giác ABC vuông tại A, vậy ta có đẳng thức Pythagoras: AB^2 + BC^2 = AC^2.

Gọi BM = x, AM = MC = AB = x/√2 (do M là trung điểm của AC).

Thay vào đẳng thức Pythagoras, ta có: (x/√2)^2 + BC^2 = (2x/√2)^2.

Simplifying, ta có: x^2/2 + BC^2 = 4x^2/2.

Simplifying tiếp, ta có: x^2/2 + BC^2 = 2x^2.

Nhân cả hai vế của phương trình trên với 2, ta có: x^2 + 2BC^2 = 4x^2.

Simplifying, ta có: 2BC^2 = 3x^2.

Đổi tên biến x thành AB, ta có: 2BC^2 = 3AB^2.

Vậy CM: BC^2 = 4BM^2 - 3AB^2 là đúng.