Để chứng minh tứ giác PQDE là hình bình hành, ta cần chứng minh hai cặp cạnh đối nhau của tứ giác này bằng nhau.

Ta có:
- BD là đường trung tuyến trong tam giác ABC nên BD = \(\frac{1}{2}AC\).
- CE cũng là đường trung tuyến trong tam giác ABC nên CE = \(\frac{1}{2}AB\).

Vì T là trung điểm của BD nên BT = \(\frac{1}{2}BD = \frac{1}{4}AC\).
Vì Q là trung điểm của CD nên CQ = \(\frac{1}{2}CE = \frac{1}{4}AB\).

Ta có:
- PT là đường trung tuyến trong tam giác BCD nên PT = \(\frac{1}{2}BC\).
- DQ cũng là đường trung tuyến trong tam giác BCD nên DQ = \(\frac{1}{2}BC\).

Vậy PT = DQ.

Tương tự, ta có:
- PE là đường trung tuyến trong tam giác BCD nên PE = \(\frac{1}{2}BD = \frac{1}{4}AC\).
- QD cũng là đường trung tuyến trong tam giác BCD nên QD = \(\frac{1}{2}CE = \frac{1}{4}AB\).

Vậy PE = QD.

Do đó, ta có PT = DQ và PE = QD, suy ra tứ giác PQDE là hình bình hành.