Hãy chứng minh (2n+1, n) = 1

Để chứng minh điều phải chứng minh, ta sẽ sử dụng phương pháp giả sử ngược.

Giả sử (2n+1, n) ≠ 1, tức là (2n+1, n) = d > 1. Khi đó, tồn tại số nguyên dương k sao cho 2n+1 = kd và n = ld, với l, k là các số nguyên dương.

Từ đó, ta có:
2n+1 = kd
⇒ 2ld+1 = kd
⇒ 2ld = kd - 1
⇒ d(2l - k) = 1

Vì d > 1 và d là ước của 2n+1 và n, nên d cũng là ước của 2n. Tuy nhiên, 2n là số chẵn, nên d không thể là ước của 2n. Điều này mâu thuẫn với giả sử ban đầu.

Vậy, giả sử ban đầu là sai. Do đó, (2n+1, n) = 1.