Cho điểm Q nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng MN và QM = 7 cm

a) Ta có QM = 7 cm và Q nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng MN, vậy QN cũng bằng 7 cm.

b) Để chứng minh 3 điểm Q, A, B thẳng hàng, ta cần chứng minh tỉ số của các đoạn thẳng AM, AN, BM, BN bằng nhau.

Vì AM = AN và BM = BN, ta có thể viết tỉ số của các đoạn thẳng này dưới dạng tỉ số đồng dạng:

AM/AN = BM/BN

Ta có thể viết lại tỉ số này dưới dạng tỉ số đồng dạng khác:

AM/AN = BM/BN = (AM + BM)/(AN + BN)

Vì Q nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng MN, nên ta có:

QM = QN

Áp dụng định lí phân giác, ta có:

AM/AN = QM/QN

Vậy ta có:

AM/AN = QM/QN = (AM + BM)/(AN + BN)

Vậy ta có tỉ số của các đoạn thẳng AM, AN, BM, BN bằng nhau, từ đó suy ra 3 điểm Q, A, B thẳng hàng.