Tìm x, y, z biết: x+3y/19 = 3y+9z/144 = 5z+15x/115 và x+y+2z = 31

Để giải hệ phương trình này, ta sẽ sử dụng phương pháp đại số.

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
x + (3y/19) = (3y + 9z/144)

Nhân cả hai vế của phương trình này với 19 để loại bỏ mẫu số:
19x + 3y = 57y + 9z/8

Từ phương trình thứ hai, ta có:
(3y + 9z/144) = (5z + 15x/115)

Nhân cả hai vế của phương trình này với 144 để loại bỏ mẫu số:
432y + 9z = 720z + 15x/8

Từ phương trình thứ ba, ta có:
(5z + 15x/115) = (x + 3y/19)

Nhân cả hai vế của phương trình này với 115 để loại bỏ mẫu số:
575z + 15x = 115x + 345y/19

Từ phương trình thứ tư, ta có:
x + y + 2z = 31

Giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp đại số hoặc phương pháp thay thế. Dưới đây là phương pháp thay thế:

Từ phương trình thứ tư, ta có:
x = 31 - y - 2z

Thay x vào phương trình thứ nhất, ta có:
19(31 - y - 2z) + 3y = 57y + 9z/8
589 - 19y - 38z + 3y = 57y + 9z/8
589 - 16y - 38z = 57y + 9z/8

Nhân cả hai vế của phương trình này với 8 để loại bỏ mẫu số:
4712 - 128y - 304z = 456y + 9z

Tương tự, thay x vào phương trình thứ hai và thứ ba, ta có:
432y + 9z = 720z + 15(31 - y - 2z)/8
575z + 15(31 - y - 2z) = 115(31 - y - 2z) + 345y/19

Giải hệ phương trình này, ta có thể sử dụng phương pháp đại số hoặc phương pháp thay thế. Dưới đây là phương pháp thay thế:

Từ phương trình thứ ba, ta có:
z = (31 - y - 2z)/19

Thay z vào phương trình thứ ba, ta có:
575[(31 - y - 2z)/19] + 15(31 - y - 2z) = 115(31 - y - 2z) + 345y/19

Giải phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của y. Sau đó, thay y vào phương trình thứ tư, ta sẽ tìm được giá trị của x. Cuối cùng, thay x và y vào phương trình thứ tư, ta sẽ tìm được giá trị của z.