Hình vuông ABCD, có cạnh bằng 2cm

Để tính diện tích tam giác AIN, ta cần tìm độ dài các cạnh của tam giác này.

Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC = 1cm.
Vì N là trung điểm của AB, ta có AN = NB = 1cm.
Vì AM cắt DN tại I, ta có AI = IM.

Vậy ta có tam giác AIN là tam giác cân với AI = IN = x (giả sử).

Ta có AM = AB - BM = 2cm - 1cm = 1cm.
Vì AM = IM, ta có IM = 1cm.

Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác AIN, ta có:
AI^2 = AM^2 + IM^2
x^2 = 1cm^2 + 1cm^2
x^2 = 2cm^2
x = √2 cm

Vậy diện tích tam giác AIN là:
S = (1/2) * AI * IN
S = (1/2) * (√2 cm) * (√2 cm)
S = 1 cm^2