a) Để tìm tất cả các tam giác đồng dạng với tam giác ABC, ta cần tìm các tam giác có cùng tỉ số đồng dạng với tam giác ABC.

Các tam giác đồng dạng với tam giác ABC có thể có các đỉnh khác nhau, nhưng tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của chúng phải bằng nhau.

Ví dụ:
- Tam giác A'B'C' có các cạnh tương ứng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng.
- Tam giác A''B''C'' có các cạnh tương ứng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng.

Để chứng minh các tam giác đồng dạng, ta cần chứng minh rằng tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của chúng là bằng nhau.

b) Để chứng minh hệ thức AB^2 = BH.BC, ta sử dụng định lí Pythagoras trong tam giác vuông ABC. Theo định lí Pythagoras, ta có:

AB^2 = AH^2 + BH^2

Vì tam giác ABC vuông tại A và AH vuông góc với BC, nên AH^2 = AC^2 - CH^2 và BH^2 = BC^2 - CH^2.

Thay vào biểu thức trên, ta có:

AB^2 = AC^2 - CH^2 + BC^2 - CH^2
= AC^2 + BC^2 - 2CH^2
= AC^2 + BC^2 - 2CH.CH
= AC^2 + BC^2 - 2CH.BC

Vì CH = BC (do tam giác ABC vuông tại A), nên ta có:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2BC^2
= AC^2 - BC^2
= BH.BC

Để chứng minh hệ thức AH.BC = AB.AC, ta sử dụng định lí Euclid trong tam giác vuông ABC. Theo định lí Euclid, ta có:

AH.BC = AC.CH

Vì CH = BC (do tam giác ABC vuông tại A), nên ta có:

AH.BC = AC.BC

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có:

AC = AB.cos(B)

Thay vào biểu thức trên, ta có:

AH.BC = AB.cos(B).BC
= AB.AC

Vậy, ta đã chứng minh được hệ thức AB^2 = BH.BC và AH.BC = AB.AC.