a) Để viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A (4; 5) và có hệ số góc a = -2, ta dùng công thức sau:
y - y₁ = a(x - x₁)
Với A(4; 5) và a = -2, ta có:
y - 5 = -2(x - 4)
y - 5 = -2x + 8
y = -2x + 13
Phương trình đường thẳng là y = -2x + 13.

b) Để viết phương trình đường thẳng qua hai điểm B(0; 1) và C(8/-1), ta dùng công thức sau:
(y - y₁)/(x - x₁) = (y - y₂)/(x - x₂)
Với B(0; 1) và C(8/-1), ta có:
(y - 1)/(x - 0) = (y - (-1))/(x - 8)
(y - 1)/x = (y + 1)/(x - 8)
(x - 8)(y - 1) = x(y + 1)
xy - 8y - x + 8 = xy + x
-8y - x + 8 = x
-8y = 2x - 8
y = (-2/8)x + 1
y = (-1/4)x + 1
Phương trình đường thẳng là y = (-1/4)x + 1.

c) Để kiểm tra xem ba điểm M(-2; 3), N(-6; -5), P(1; 1) có thẳng hàng hay không, ta xem xem các điểm có cùng hệ số góc hay không. Ta tính hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm bất kỳ và so sánh với nhau.
Hệ số góc của đường thẳng đi qua M(-2; 3) và N(-6; -5):
a₁ = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) = (-5 - 3)/(-6 - (-2)) = -8/-4 = 2
Hệ số góc của đường thẳng đi qua M(-2; 3) và P(1; 1):
a₂ = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) = (1 - 3)/(1 - (-2)) = -2/3
Hệ số góc của đường thẳng đi qua N(-6; -5) và P(1; 1):
a₃ = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) = (1 - (-5))/(1 - (-6)) = 6/7
Vì a₁ ≠ a₂ ≠ a₃, nên ba điểm M, N, P không thẳng hàng.