Có một số cách để chứng minh rằng hai đường thẳng, hai đoạn thẳng hoặc hai vector vuông góc với nhau. Dưới đây là một số phương pháp chính:

1. Sử dụng định nghĩa: Hai đường thẳng, đoạn thẳng hoặc vector được coi là vuông góc nếu tích vô hướng của chúng bằng 0. Tích vô hướng của hai vector được tính bằng công thức: A·B = |A| |B| cos(θ), trong đó A và B là hai vector, |A| và |B| là độ dài của chúng, θ là góc giữa chúng. Nếu A·B = 0, thì hai vector là vuông góc.

2. Sử dụng công thức góc giữa hai đường thẳng: Nếu hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau và tích của hai hệ số góc này bằng -1, tức là một hệ số góc là nghịch đảo âm của hệ số góc còn lại, thì hai đường thẳng là vuông góc.

3. Sử dụng công thức góc giữa hai đoạn thẳng: Nếu hai đoạn thẳng có hệ số góc khác nhau và tích của hai hệ số góc này bằng -1, tức là một hệ số góc là nghịch đảo âm của hệ số góc còn lại, thì hai đoạn thẳng là vuông góc.

4. Sử dụng tính chất của ma trận: Nếu hai vector được biểu diễn bằng các hàng hoặc cột của một ma trận, thì hai vector là vuông góc nếu và chỉ nếu tích của hai hàng hoặc hai cột tương ứng là 0.

5. Sử dụng định lý Pythagoras: Nếu ba đoạn thẳng tạo thành một tam giác vuông, thì đoạn thẳng có độ dài là cạnh huyền của tam giác là vuông góc với hai đoạn thẳng còn lại.

Đây chỉ là một số phương pháp chính để chứng minh vuông góc, còn nhiều cách khác tùy thuộc vào bài toán cụ thể.