Chứng minh a) Tam giác AOB cân tại O:

Do AB // CD và AB < CD, ta có:

ABCD là hình thang cân nên AD // BC và AD = BC.

Ta có:

AD // BC và AC là đường chéo của hình thang ABCD nên theo định lí Thales, ta có:

(AO/BO) = (AC/BC) = 1 (vì AC = BC)

Vậy tam giác AOB cân tại O.

Chứng minh b) EC = ED:

Do AB // CD và AB < CD, ta có:

ABCD là hình thang cân nên AD // BC và AD = BC.

Ta có:

AD // BC và AC là đường chéo của hình thang ABCD nên theo định lí Thales, ta có:

(AE/EC) = (AD/BC) = 1 (vì AD = BC)

Tương tự, ta có:

(BE/ED) = (BC/AD) = 1 (vì BC = AD)

Vậy AE = EC và BE = ED.

Do đó, EC = ED.

Chứng minh c) OE vuông góc với AB:

Do AB // CD và AB < CD, ta có:

ABCD là hình thang cân nên AD // BC và AD = BC.

Ta có:

AD // BC và AC là đường chéo của hình thang ABCD nên theo định lí Thales, ta có:

(AE/EC) = (AD/BC) = 1 (vì AD = BC)

Tương tự, ta có:

(BE/ED) = (BC/AD) = 1 (vì BC = AD)

Vậy AE = EC và BE = ED.

Do đó, tam giác AEB cân tại E.

Từ đó, ta có:

OE là đường trung tuyến của tam giác AEB nên OE vuông góc với AB.

Vậy OE vuông góc với AB.