Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử

a) Để phân tích đa thức (x+2y)^2 + (x-y)^2, ta sẽ sử dụng công thức khai triển đa thức bậc 2 và công thức khai triển đa thức bậc 1.

(x+2y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2
(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2

Kết hợp hai đa thức trên, ta có:
(x+2y)^2 + (x-y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2 + x^2 - 2xy + y^2
= 2x^2 + 2xy + 5y^2

Vậy, đa thức (x+2y)^2 + (x-y)^2 được phân tích thành nhân tử là 2x^2 + 2xy + 5y^2.

b) Để phân tích đa thức (x+1)^3 + (x-1)^3, ta sẽ sử dụng công thức khai triển đa thức bậc 3.

(x+1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1
(x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1

Kết hợp hai đa thức trên, ta có:
(x+1)^3 + (x-1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 + x^3 - 3x^2 + 3x - 1
= 2x^3 + 6x

Vậy, đa thức (x+1)^3 + (x-1)^3 được phân tích thành nhân tử là 2x^3 + 6x.