Cho tam giác ABC nhọn. Gọi P là một điểm nằm trong tam giác ABC sao cho góc PAC = góc PBC. Gọi L và M là chân đường vuông góc vẽ từ P đến BC và AC. Gọi D là trung điểm của AB

Bài 1: Cho tam giácABC nhọn. Gọi P là một điểm nằm trong ABC sao cho góc PAC=góc PBC . Gọi L và M là chân đường vuông góc vẽ từ P đến BC và AC. Gọi D là trung điểm của AB.

a) Lấy E F, là trung điểm của AP BP , . Chứng minh DF= ME  .

b) Chứng minh góc PEM= góc PFL.

c) Chứng minh tam giác DML cân.

Bài 2: Cho tam giác MNP vuông tại M có MN=5, NP=13. Lấy điểm K trong tam giác MNP sao cho tam giác MNK vuông cân tại K. Gọi H là trung điểm của NP. Tính HK . (Gợi ý: NK cắt MP tại I)

Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD, AC . Biết rằng MP= PQ= QN . Chứng minh CD= 2AB .