Tìm x và y nguyên thỏa mãn: 3./x-5/ + /y+4/=5

Để tìm x, y nguyên thỏa mãn biểu thức 3/|x-5| + |y+4| = 5, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Xét trường hợp x-5 > 0:
- Khi đó, biểu thức trở thành 3/(x-5) + |y+4| = 5.
- Với mỗi giá trị nguyên dương của x-5, ta có thể tìm giá trị nguyên của y+4 thỏa mãn biểu thức.
- Ví dụ: Khi x-5 = 1, ta có 3/1 + |y+4| = 5. Từ đó, ta có |y+4| = 2, và y+4 có thể là -2 hoặc 2.
- Tiếp tục tìm các giá trị khác của x-5 và tìm giá trị nguyên của y+4 thỏa mãn biểu thức.

2. Xét trường hợp x-5 < 0:
- Khi đó, biểu thức trở thành 3/-(x-5) + |y+4| = 5.
- Tương tự như trường hợp trên, ta có thể tìm giá trị nguyên của y+4 thỏa mãn biểu thức với mỗi giá trị nguyên âm của x-5.

3. Kết hợp các giá trị x, y tìm được từ hai trường hợp trên để có tất cả các cặp giá trị nguyên (x, y) thỏa mãn biểu thức.

Ví dụ:
- Khi x-5 = 1 và y+4 = 2, ta có x = 6 và y = -2.
- Khi x-5 = 1 và y+4 = -2, ta có x = 6 và y = -6.
- Khi x-5 = -1 và y+4 = 2, ta có x = 4 và y = -2.
- Khi x-5 = -1 và y+4 = -2, ta có x = 4 và y = -6.

Vậy, các cặp giá trị nguyên (x, y) thỏa mãn biểu thức là (6, -2), (6, -6), (4, -2) và (4, -6).