Để chứng minh EIF = 90 độ, ta sẽ sử dụng tính chất của tứ giác nội tiếp.

Vì a + c = b + d = 180 độ, ta có:
a + c + b + d = 360 độ
=> a + b + c + d = 360 độ

Vì tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp, ta có:
a + c = 180 độ - BCD
b + d = 180 độ - BCD

Do đó:
a + b + c + d = 360 độ
=> (180 độ - BCD) + (180 độ - BCD) = 360 độ
=> 360 độ - 2BCD = 360 độ
=> BCD = 0 độ

Vậy, ta có BCD = 0 độ, tức là B, C, D thẳng hàng.

Khi đó, ta có:
∠BFC = ∠BDC = 180 độ - ∠BCD = 180 độ - 0 độ = 180 độ
=> B, F, C thẳng hàng.

Tương tự, ta có:
∠DEC = ∠DAC = 180 độ - ∠DAB = 180 độ - 0 độ = 180 độ
=> D, E, C thẳng hàng.

Vậy, ta có B, F, C và D, E, C thẳng hàng.

Do đó, hai tia phân giác DEC và BFC cắt nhau tại I nên ta có:
∠EIF + ∠EIC + ∠FIC = 180 độ (tổng các góc trên cùng một cạnh)
=> ∠EIF + ∠EIC + ∠FIC = 180 độ
=> ∠EIF + ∠EIC = 180 độ - ∠FIC
=> ∠EIF + ∠EIC = 180 độ - 180 độ (vì B, F, C thẳng hàng)
=> ∠EIF + ∠EIC = 0 độ
=> ∠EIF = 0 độ - ∠EIC
=> ∠EIF = -∠EIC

Vì ∠EIC là góc nội tiếp nên ∠EIC = 180 độ - ∠EFC (do B, F, C thẳng hàng)
=> ∠EIC = ∠EFC - 180 độ
=> -∠EIC = -∠EFC + 180 độ
=> ∠EIF = -∠EFC + 180 độ

Vậy, ta có:
∠EIF = -∠EFC + 180 độ
=> ∠EIF = ∠EFC - 180 độ + 180 độ
=> ∠EIF = ∠EFC

Vậy, ta có ∠EIF = ∠EFC.

Do đó, EIF = 90 độ (do ∠EFC là góc phân giác của ∠BFC).

Vậy, ta đã chứng minh được EIF = 90 độ.