a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, vì vậy góc HBA là góc vuông. Vậy số đo góc HBA là 90 độ.

b) Ta có:
- Góc HBA là góc vuông, vậy tam giác HBA vuông tại H.
- Góc HDA là góc vuông, vậy tam giác HDA vuông tại H.
- Góc HAC là góc vuông, vậy tam giác HAC vuông tại H.

Áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác HBA, ta có:
sin HBA = HB/BA

Áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác HDA, ta có:
sin HDA = HD/DA

Áp dụng hệ thức lượng giác trong tam giác HAC, ta có:
sin HAC = HC/AC

Nhân cả 2 vế của phương trình sin HBA với cả 2 vế của phương trình sin HDA, ta có:
sin HBA * sin HDA = (HB/BA) * (HD/DA)

Nhân cả 2 vế của phương trình sin HAC với cả 2 vế của phương trình sin HDA, ta có:
sin HAC * sin HDA = (HC/AC) * (HD/DA)

Do tam giác ABC vuông tại A, nên góc HAC = góc HBA. Vậy sin HAC = sin HBA.

Vậy ta có:
(HB/BA) * (HD/DA) = (HC/AC) * (HD/DA)

Loại bỏ HD/DA ở cả 2 vế, ta được:
HB/BA = HC/AC

Nhân cả 2 vế của phương trình với AC, ta có:
HB * AC = HC * BA

Vậy ta chứng minh được AD.AC = HB.HC.