Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH phân giác BD cắt AH tại I

Để chứng minh tam giác BAI đồng dạng với tam giác ABC, ta cần chứng minh tỉ số các cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau.

Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Ta có:

- Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm B lên đường AC. Khi đó, ta có AH ⊥ BC và AH = BH.
- Gọi N là hình chiếu vuông góc của điểm I lên đường AC. Khi đó, ta có AN ⊥ IC và AN = IN.
- Gọi P là hình chiếu vuông góc của điểm I lên đường BC. Khi đó, ta có IP ⊥ BC và IP = PH.

Do tam giác ABC vuông tại A, ta có:

- Từ tam giác vuông ABC, ta có tỉ số cạnh tương ứng: AB/AC = BH/AH = 1/2.
- Từ tam giác vuông ABC, ta có tỉ số cạnh tương ứng: BC/AC = BC/2AH = BC/2BH = 2BC/2BH = BC/BH = 2.

Do tam giác AIN vuông tại N, ta có:

- Từ tam giác vuông AIN, ta có tỉ số cạnh tương ứng: AI/AN = IN/AN = 1.
- Từ tam giác vuông AIN, ta có tỉ số cạnh tương ứng: AN/AC = IN/AC = IN/2AH = IP/2AH = IP/2BH = 1/2.

Từ các tỉ số cạnh tương ứng trên, ta có:

AB/AC = AI/AN và BC/AC = 2(IP/2BH)

Vậy, theo định nghĩa tam giác đồng dạng, ta có tam giác BAI đồng dạng với tam giác ABC.