Để vẽ hình, ta có:
- Vẽ tam giác ABC nhọn, với AB < AC.
- Kẻ đường cao AH và gọi H là giao điểm của đường cao với BC.
- Trên tia AH, lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM.
- Gọi I là trung điểm của BC.
- Trên tia đối của tia IA, lấy điểm D sao cho I là trung điểm của AD.

a) Chứng minh tam giác ABH = tam giác MBH:
Vì H là trung điểm của AM, nên AH = HM.
Vì AB = AB (cạnh chung), và góc A bằng góc A (góc chung), nên tam giác ABH = tam giác MBH (theo trường hợp đồng dạng SSS).

b) Chứng minh góc BAC = góc BMC:
Vì H là trung điểm của AM, nên AH = HM.
Vì AB = AB (cạnh chung), và tam giác ABH = tam giác MBH (đã chứng minh ở câu a), nên tam giác ABM = tam giác MBH (theo trường hợp đồng dạng SAS).
Do đó, góc BAC = góc BMC (cùng là góc ở đỉnh của hai tam giác đồng dạng).

c) Chứng minh DC // AB:
Vì I là trung điểm của BC, nên BI = IC.
Vì I là trung điểm của AD, nên AI = ID.
Vì AB = AB (cạnh chung), và AI = ID, nên tam giác AIB = tam giác DID (theo trường hợp đồng dạng SSS).
Do đó, góc AIB = góc DID (cùng là góc ở đỉnh của hai tam giác đồng dạng).
Vì góc AIB = góc DID, và góc AIB + góc BID = 180° (góc bù), nên góc BID = góc DID - góc AIB = góc AIB - góc AIB = 0°.
Vậy, BD // AI.
Vì BD // AI, và AI // DC (do I là trung điểm của AD), nên BD // DC (theo tính chất song song của các đường thẳng).