Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp loại trừ hoặc phương pháp thế. Dưới đây là cách giải bằng phương pháp loại trừ:

Bước 1: Ta cộng hai phương trình lại với nhau để loại bỏ x^2 và y^2:
(x^2 - y^2 + 2y) + (x^2 + xy + y^2 - x - 2y) = 9 + 12
2x^2 + xy - x = 21

Bước 2: Ta giải phương trình trên để tìm giá trị của x:
2x^2 + xy - x = 21
=> 2x^2 + xy - x - 21 = 0

Bước 3: Ta giải phương trình trên bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Áp dụng vào phương trình trên, ta có:
x = (y ± √(y^2 + 4(2)(21))) / (4)

Bước 4: Tiếp theo, ta thay giá trị của x vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm giá trị của y.

Nếu ta thay x vào phương trình x^2 - y^2 + 2y = 9, ta có:
(y ± √(y^2 + 4(2)(21))) / (4))^2 - y^2 + 2y = 9

Giải phương trình trên để tìm giá trị của y.