a, dễ thấy tứ giác CMOA nội tiếp do có 2 góc vuông đối đỉnh
ta có MOC = MAC ( cùng chắn cung CM)
chứng minh tương tự DOM = MBD
mà MAC + MBD = 90 đọ ( MAC = 1/2 sd AM, MBD = 1/2 sd MB )
=> góc COD vuông
=> CM.MD = OM^2 = R^2
mà CM= AC, MD= BD => ĐPCM
b, gọi I là trung điểm của CD => I là tâm dườngd tròn đk CD
mà AC//DB ( cùng vuông góc với AB)
=> OI là đường trung bình của hình thang CABD
=> OI // AC
=> OI  vuông góc với B
=> AB là tiếp tuyến
c, AC/ DB = AN/ ND ( hệ quả ta lét)
mà AC= CM, DB = DM
=> AC/ DM = CM/ DM
=> MN//  AC ( định lí ta lét đảo )
ta thấy MN/ AC = DN/ AD 
NK/ AC = BN/BC
mà DN/AD= BN/BC ( hệ quả ta lét
=> MN/ AC = NK/ AC
hay MN=NK