Để giải phương trình này, ta sẽ sử dụng một số công thức và quy tắc về căn bậc hai.

Đầu tiên, ta sẽ đặt một biến mới để giải quyết phương trình này. Gọi √x = a.

Phương trình ban đầu trở thành: a + 2(a - 1) + (a - 2)(a - 1) = 2.

Tiếp theo, ta sẽ giải phương trình này bằng cách sắp xếp các thành phần và giải theo từng bước:

a + 2(a - 1) + (a - 2)(a - 1) = 2
a + 2a - 2 + a^2 - 3a + 2 = 2
a^2 - a + 2 = 2
a^2 - a = 0
a(a - 1) = 0

Từ đây, ta có hai trường hợp để xét:

Trường hợp 1: a = 0
Thay a = √x vào, ta có √x = 0. Tuy nhiên, căn bậc hai không thể bằng 0, vì vậy trường hợp này không thỏa mãn.

Trường hợp 2: a - 1 = 0
Thay a = √x vào, ta có √x - 1 = 0. Giải phương trình này, ta có √x = 1. Từ đó, ta suy ra x = 1.

Vậy, phương trình có một nghiệm duy nhất là x = 1.