Để chứng minh AEDF là hình chữ nhật, ta cần chứng minh các cặp cạnh của nó bằng nhau và các góc của nó bằng nhau.

a) Chứng minh AEDF là hình chữ nhật:
- Ta có DE // AB và DF // AC, do đó DEAF là hình bình hành.
- Vì DEAF là hình bình hành nên cạnh DE = AF và cạnh DF = AE.
- Ta có AD = DB (D là trung điểm BC), nên tam giác ABD là tam giác cân.
- Vì tam giác ABD là tam giác cân nên góc ADB = góc BAD.
- Ta có góc ADE = góc BAD (DE // AB) và góc DAF = góc ADB (DF // AC).
- Vì góc ADB = góc BAD và góc ADE = góc BAD nên góc ADE = góc ADB.
- Từ đó suy ra góc ADE = góc ADB = góc DAF.
- Vì góc ADE = góc DAF nên tam giác ADE và tam giác DAF là hai tam giác cân.
- Vì tam giác ADE và tam giác DAF là hai tam giác cân nên cạnh AE = DE và cạnh AF = DF.
- Từ đó suy ra AEDF là hình chữ nhật.

b) Chứng minh BFED là hình bình hành:
- Ta đã chứng minh AEDF là hình chữ nhật, do đó AE = DF và DE = AF.
- Vì AE = DF và DE = AF nên tam giác AEF và tam giác DFE là hai tam giác đồng dạng (cạnh huyền và góc giữa hai cạnh huyền bằng nhau).
- Vì tam giác AEF và tam giác DFE là hai tam giác đồng dạng nên góc EAF = góc FDE và góc AFE = góc DEF.
- Từ đó suy ra góc EAF = góc FDE và góc AFE = góc DEF.
- Vì góc EAF = góc FDE và góc AFE = góc DEF nên tam giác AEF và tam giác DFE là hai tam giác đồng dạng.
- Vì tam giác AEF và tam giác DFE là hai tam giác đồng dạng nên cạnh EF // AD.
- Vì cạnh EF // AD nên BFED là hình bình hành.

Vậy, ta đã chứng minh được AEDF là hình chữ nhật và BFED là hình bình hành.