Ta có: ∠(AOB) = ∠(COD) (đối đỉnh)

∠(EOB ) = 1/2 ∠(AOB) (gt)

∠(COG) = 1/2 ∠(COD) (gt)

Suy ra: ∠(EOB ) = ∠(COG)

∠(EOB) +∠(BOC) +∠(COG) = 2 ∠(EOB) + ∠(BOC)

Mà ∠(AOB ) +∠(BOC) = 180 độ( kề bù).Hay 2 ∠(EOB) + ∠(BOC ) = 180 đôh

Suy ra: E,O,G thẳng hàng

Ta lại có: ∠(BOC) = ∠(AOD ) ( đối đỉnh)

∠(HOD) = 1/2 ∠(AOD) (gt)

∠(FOC) = 1/2 ∠(BOC) (gt)

Suy ra: ∠∠(HOD) = ∠∠(FOC)

∠(HOD) + ∠(COD ) + ∠(FOC) = 2 ∠(HOD) + ∠(COD)

Mà ∠(AOD) + ∠(COD) = 180 độ ( kề bù). Hay 2 ∠(HOD) + ∠(COD) = 180 độ

Suy ra: H, O, F thẳng hàng

∠(ADO) = ∠(CBO) ( so le trong)

∠(HDO) = ∠(FBO) ( chứng minh trên)

OD = OB ( t/chất hình bình hành)
∠(HOD) = ∠(FOB ) ( đối đỉnh)

Do đó: Δ∆BFO = Δ∆DHO (g.c.g)

⇒ OF = OH

∠(OAB) = ∠(OCD) ( so le trong)

∠(OAE) = 1/2 ∠(OAB ) (gt)

∠(OCG) = 1/2 ∠(OCD) (gt)

Suy ra: ∠(OAE) = ∠(OCG)

Xét ∆OAE và ∆OCG,ta có :

∠(OAE) = ∠(OCG) ( chứng mình trên)

OA = OC ( t/chất hình bình hành)

∠(EOA) = ∠(GOC) ( đối đỉnh)

Do đó:∆OAE= ΔOCG (g.c.g) ⇒ OE = OG

Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành ( vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

OE ⊥ OF (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù) hay EG ⊥ FH

Vậy tứ giác EFGH là hình thoi