1) Ta có SinB = AH/AB = √2/2. Vì tam giác ABC vuông tại A nên SinB = AH/AC = √2/2. Từ đó suy ra AH = AC * SinB = 8 * √2/2 = 4√2 cm. Vì tam giác ABC vuông tại A nên BH = AH = 4√2 cm.

2) Ta có CosB = AB/AC = 6/AC. Từ đó suy ra AC = 6/CosB = 6/√2/2 = 12√2 cm. Vì tam giác ABC vuông tại A nên BC = AC * SinB = 12√2 * √2/2 = 12 cm.

3) Ta có TanB = AH/AB = 2. Từ đó suy ra AH = 2 * AB = 2 * 8 = 16 cm. Vì tam giác ABC vuông tại A nên BH = AH = 16 cm. Chu vi tam giác ABC là AB + BC + AC = 8 + 4 + 8 = 20 cm.

4) Ta có SinC = AH/AB = AH/4. Từ đó suy ra AH = SinC * AB = 2 * 4 = 8 cm. Diện tích tam giác ABC là 1/2 * AB * AH = 1/2 * 4 * 8 = 16 cm^2.

5) Diện tích tam giác ABH là 1/2 * AB * BH = 1/2 * 4 * 4√2 = 8√2 cm^2.

6) Ta có TanC = AH/AC = 0.5. Từ đó suy ra AH = 0.5 * AC = 0.5 * 6 = 3 cm. Chu vi tam giác ACH là AC + CH + AH = 6 + 6 + 3 = 15 cm.