Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=2AC, Trên cạnh huyền BC lấy điểm I sao cho CA=CI, Trên AB lấy điểm K sao cho BK=BI, Vẽ đường tròn K bán kính KB cắt trung trực của KA tại M

Để tính góc MBA, ta cần tìm góc MBC và góc ABC.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên góc ABC = 90 độ.

Ta có AB = 2AC, suy ra AC = AB/2.

Vì CA = CI, nên tam giác CBI cân tại C. Do đó, góc CBI = góc CIB.

Vì BK = BI, nên tam giác BIK cân tại B. Do đó, góc BIK = góc BKI.

Vì tam giác BCI cân tại C, nên góc BCI = góc CBI.

Vì tam giác BCI cân tại C, nên góc BIC = 180 - 2góc BCI.

Vì tam giác BIK cân tại B, nên góc BIK = góc BIK = góc BCI.

Vậy, góc BIC = 180 - 2góc BCI = 180 - 2góc BIK.

Góc BIC là góc ở tâm của đường tròn K, nên góc BIC = 2góc MBA.

Vậy, 2góc MBA = 180 - 2góc BIK.

Suy ra, góc MBA = (180 - 2góc BIK)/2 = 90 - góc BIK.