1. Tính tổng của dãy số từ 1 đến 100:
Ta có công thức tổng của dãy số từ 1 đến n là: S = (n * (n + 1)) / 2.
Áp dụng công thức này, ta tính được tổng của dãy số từ 1 đến 100 là:
S = (100 * (100 + 1)) / 2 = 5050.

2. Tính tổng của dãy số bình phương từ 1 đến 10:
Ta có công thức tổng của dãy số bình phương từ 1 đến n là: S = (n * (n + 1) * (2n + 1)) / 6.
Áp dụng công thức này, ta tính được tổng của dãy số bình phương từ 1 đến 10 là:
S = (10 * (10 + 1) * (2 * 10 + 1)) / 6 = 385.

3. Tính kết quả của phép tính (1+2+3+....+100) * (1^2+2^2+....+10^2):
Ta đã tính được tổng của dãy số từ 1 đến 100 là 5050 và tổng của dãy số bình phương từ 1 đến 10 là 385.
Kết quả của phép tính là: 5050 * 385 = 1944250.

4. Tính kết quả của phép tính (65.111 - 13.15.37):
Để tính phép tính này, ta sẽ thực hiện các phép tính nhân và trừ từ trái qua phải.
Kết quả của phép tính là: 65.111 - 13.15.37 = 65.111 - 13.15.37 = 65.111 - 2045 = 63.066.

5. Tính kết quả của phép tính (10^2+11^2+12^2) : (13^2+14^2):
Để tính phép tính này, ta sẽ thực hiện các phép tính mũ và cộng từ trái qua phải.
Kết quả của phép tính là: (10^2+11^2+12^2) : (13^2+14^2) = (100 + 121 + 144) : (169 + 196) = 365 : 365 = 1.

6. Tính kết quả của phép tính 6^3^13^2^3:
Để tính phép tính này, ta sẽ thực hiện các phép tính mũ từ phải qua trái.
Kết quả của phép tính là: 6^3^13^2^3 = 6^(3^(13^(2^3))) = 6^(3^(13^8)).

Lưu ý: Phép tính này có giá trị rất lớn và không thể tính toán trực tiếp bằng tay. Ta cần sử dụng các phần mềm hoặc công cụ tính toán để tính kết quả chính xác.