Cho: a + b + c - d/d = b + c + d - a/a = c + d + a - b/b = d + a + b - c/c (a + b + c + d khác 0). Tính giá trị biểu thức P = (1 + b + c/a)(1 + c + d/b)(1 + d + a/c)(1 + a + b/d)

Để tính giá trị biểu thức P=(1+b+c/a)(1+c+d/b)(1+d+a/c)(1+a+b/d), ta thay các giá trị của a, b, c, d vào biểu thức và tính toán.

Từ phương trình cho: a+b+c-d/d=b+c+d-a/a=c+d+a-b/b=d+a+b-c/c(a+b+c+d khác 0), ta có thể suy ra các giá trị của a, b, c, d như sau:

a+b+c-d/d = b+c+d-a/a
=> a+b+c-d = bd + cd + ad - ad
=> a+b+c-d = bd + cd
=> a+b+c = bd + cd + d

a+b+c-d/d = c+d+a-b/b
=> a+b+c-d = bc + dc + ac - ac
=> a+b+c-d = bc + dc
=> a+b+c = bc + dc + d

a+b+c-d/d = d+a+b-c/c
=> a+b+c-d = ac + bc + ab - ab
=> a+b+c-d = ac + bc
=> a+b+c = ac + bc + d

Từ 3 phương trình trên, ta có:
a+b+c = bd + cd + d = bc + dc + d = ac + bc + d

Đặt S = a+b+c = bd + cd + d = bc + dc + d = ac + bc + d

Thay giá trị S vào biểu thức P, ta có:
P = (1+b+c/a)(1+c+d/b)(1+d+a/c)(1+a+b/d)
= (1+(S-d)/a)(1+(S-d)/b)(1+(S-d)/c)(1+(S-d)/d)
= ((a+S-d)/a)((b+S-d)/b)((c+S-d)/c)((d+S-d)/d)
= (a+S-d)(b+S-d)(c+S-d)(1)
= (a+S-d)(b+S-d)(c+S-d)

Vậy giá trị của biểu thức P là (a+S-d)(b+S-d)(c+S-d) với S = a+b+c = bd + cd + d = bc + dc + d = ac + bc + d.

P/s: Đây là giá trị biểu thức P theo các biến a, b, c, d.