Tìm giá trị của x

Để giải phương trình này, ta sẽ làm theo các bước sau:

1. Đặt \(y = |2x + 1|\). Khi đó, phương trình trở thành:
\(-3\sqrt{2y - 5} + 6x + 3 = 0\).

2. Giải phương trình trên theo \(y\):
\(-3\sqrt{2y - 5} = -6x - 3\).

3. Bình phương cả hai vế của phương trình trên:
\(9(2y - 5) = (6x + 3)^2\).

4. Giải phương trình trên theo \(x\):
\(9(2y - 5) = 36x^2 + 36x + 9\).

5. Rút gọn phương trình:
\(18y - 45 = 36x^2 + 36x + 9\).

6. Đưa về dạng bình phương:
\(36x^2 + 36x + 9 - 18y + 45 = 0\).

7. Rút gọn phương trình:
\(36x^2 + 36x - 18y + 54 = 0\).

8. Chia cả hai vế của phương trình cho 18:
\(2x^2 + 2x - y + 3 = 0\).

9. Đặt \(z = x^2 + x\), khi đó phương trình trở thành:
\(2z - y + 3 = 0\).

10. Giải phương trình trên theo \(z\):
\(z = \frac{y - 3}{2}\).

11. Đặt \(w = y - 3\), khi đó phương trình trở thành:
\(z = \frac{w}{2}\).

12. Kết hợp các biến số:
\(x^2 + x = \frac{w}{2}\).

13. Giải phương trình trên theo \(x\):
\(x^2 + x - \frac{w}{2} = 0\).

14. Áp dụng công thức giải phương trình bậc hai:
\(x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 2w}}{2}\).

Vậy, phương trình có hai nghiệm là \(x = \frac{-1 + \sqrt{1 + 2w}}{2}\) và \(x = \frac{-1 - \sqrt{1 + 2w}}{2}\).