Hình chữ nhật ABCD có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm. Tỉ số chiều dài và chiều rộng là 3/2. Cạnh hình thoi MNPQ là 35 mm. a) Tìm tỉ số chu vi hình thoi và chu vi hình chữ nhật. b) Tìm tỉ số diện tích hình thoi và diện tích hình chữ nhật

a) Chu vi hình thoi MNPQ là 35 mm.
Chu vi hình chữ nhật ABCD là 2(AB + BC) = 2(AB + AB + 2) = 4(AB + 1) cm.

Từ tỉ số chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật, ta có:
AB = (3/2)BC.

Thay AB vào công thức chu vi hình chữ nhật, ta có:
Chu vi hình chữ nhật ABCD = 4[(3/2)BC + 1] = 6BC + 4.

Từ đề bài, ta có:
6BC + 4 = 35.

Giải phương trình trên, ta có:
6BC = 31.
BC = 31/6.

Thay BC vào công thức chu vi hình chữ nhật, ta có:
Chu vi hình chữ nhật ABCD = 6(31/6) + 4 = 31 + 4 = 35 cm.

Tỉ số chu vi hình thoi và chu vi hình chữ nhật là:
35/35 = 1.

Vậy tỉ số chu vi hình thoi và chu vi hình chữ nhật là 1.

b) Diện tích hình thoi MNPQ là (đường chéo d1 * đường chéo d2)/2 = (35 * 35)/2 = 1225/2 mm^2.

Diện tích hình chữ nhật ABCD là AB * BC = (3/2)BC * BC = (3/2)BC^2.

Thay BC vào công thức diện tích hình chữ nhật, ta có:
Diện tích hình chữ nhật ABCD = (3/2)(31/6)^2 = (3/2)(961/36) = 2883/72 = 40.0417 cm^2.

Tỉ số diện tích hình thoi và diện tích hình chữ nhật là:
(1225/2)/(40.0417) ≈ 30.6.

Vậy tỉ số diện tích hình thoi và diện tích hình chữ nhật là khoảng 30.6.