Để chứng minh G là trọng tâm tam giác EFC, ta cần chứng minh rằng G là trung điểm của CF.

Ta có:
- Vì D là trung điểm của AC nên BD cắt AC tại E sao cho BE = 2ED.
- Vì F thuộc tia đối của tia DE nên BF = 2BE.

Ta cần chứng minh rằng G là trung điểm của CF, tức là CG = 2GF.

Gọi H là trung điểm của CF.

Ta có:
- Vì K là trung điểm của CF nên EK cắt CF tại K sao cho CK = 2KF.
- Vì G là giao điểm của EK và AC nên AG = GC.

Ta cần chứng minh rằng G là trung điểm của CF, tức là CG = 2GF.

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác EKF và đường thẳng cắt AC tại G, ta có:
AG/GE * EK/KF * FK/CA = 1

Vì AG = GC và K là trung điểm của CF nên AG/GE = 1 và EK/KF = 1.

Do đó, ta có FK/CA = 1.

Từ đó suy ra FK = CA.

Vì FK = CA và BF = 2BE nên BF = 2FK.

Vậy ta có CG = 2GF.

Do đó, G là trung điểm của CF.

Vậy G là trọng tâm tam giác EFC.