Ta sẽ chứng minh bằng phương pháp quy nạp (toán tử quy nạp).

Bước 1: Kiểm tra đẳng thức đúng với n = 1
Khi n = 1, ta có 9 x 10^1 + 18 = 90 + 18 = 108. Ta thấy 108 chia hết cho 27 (108 = 27 x 4), vậy đẳng thức đúng với n = 1.

Bước 2: Giả sử đẳng thức đúng với n = k, tức là 9 x 10^k + 18 chia hết cho 27.
Ta cần chứng minh đẳng thức cũng đúng với n = k + 1, tức là 9 x 10^(k+1) + 18 chia hết cho 27.

Bước 3: Chứng minh đẳng thức đúng với n = k + 1
Ta có: 9 x 10^(k+1) + 18 = 9 x 10^k x 10 + 18
= (9 x 10^k + 18) x 10
Vì 9 x 10^k + 18 chia hết cho 27 (theo giả thiết đẳng thức đúng với n = k), nên ta có thể viết 9 x 10^k + 18 = 27m (với m là một số nguyên).
Vậy ta có: (9 x 10^k + 18) x 10 = 27m x 10 = 270m
Ta thấy 270m chia hết cho 27 (270m = 27 x 10m), vậy đẳng thức cũng đúng với n = k + 1.

Bước 4: Kết luận
Vì đẳng thức đúng với n = 1, và nếu đẳng thức đúng với n = k thì cũng đúng với n = k + 1, nên theo nguyên lý quy nạp, đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n.